Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a,AD
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a,AD = a,\Delta SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi \(\varphi \) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.
Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\).
Suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(HK \bot BC\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot HK}\\{BC \bot SH}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow BC \bot SK} \right.\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{HK \bot BC}\\{SK \bot BC}\end{array}{\rm{\;}} \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \angle SKH = \varphi } \right.\).
Vì $\Delta SAD$ đều cạnh $a$ nên chiều cao $SH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Khoảng cách $HK$ chính là độ dài cạnh $AB$, tức là $HK = 2a$.
Xét tam giác SHK vuông tại \(H\), ta có:
\({\rm{tan}}\varphi = {\rm{tan}}\angle SKH = \dfrac{SH}{HK} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{2a} = \dfrac{\sqrt{3}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
