Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a,AD = a,\Delta SAD\) đều và nằm

Câu hỏi số 674757:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a,AD = a,\Delta SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi \(\varphi \) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\varphi = {60^ \circ }\).

B. \({\rm{tan}}\varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(\varphi = {30^ \circ }\).

D. \({\rm{tan}}\varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.

Giải chi tiết

Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\).

Suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(HK \bot BC\).

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot HK}\\{BC \bot SH}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow BC \bot SK} \right.\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{HK \bot BC}\\{SK \bot BC}\end{array}{\rm{\;}} \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \angle SKH = \varphi } \right.\).

Xét vuông tại \(H\), ta có:

\({\rm{tan}}\varphi = {\rm{tan}}\angle SKH = \dfrac{{SH}}{{HK}} = \sqrt 3 \Rightarrow \varphi = {60^ \circ }\).

Xem lời giải

Câu hỏi:674757

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.