Cho khối chóp đểu S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bẳng \(a\), góc giữa đường thẳng SA
Cho khối chóp đểu S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bẳng \(a\), góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng \({60^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp S.ABCD
Quảng cáo
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO\) với \(O\) là giao điểm của AC và BD
Gọi \(O\) là giao điểm của AC và BD thì \(SO \bot (ABCD)\) và góc giữa SA và \((ABCD)\) bằng góc SA O bằng \({60^0}\).
Xét tam giác SAO vuông tại \(O\), có \(AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và \(\widehat {SAO} = {60^\circ }\).
Khi đó \({\rm{SO}} = AO.\tan \widehat {SAO} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Do đó, \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \dfrac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
