Cho khối chóp đểu S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bẳng \(a\), góc giữa đường thẳng SA
Cho khối chóp đểu S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bẳng \(a\), góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng \({60^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp S.ABCD
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO\) với \(O\) là giao điểm của AC và BD
Gọi \(O\) là giao điểm của AC và BD thì \(SO \bot (ABCD)\) và góc giữa SA và \((ABCD)\) bằng góc SA O bằng \({60^0}\).
Xét tam giác SAO vuông tại \(O\), có \(AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và \(\widehat {SAO} = {60^\circ }\).
Khi đó \({\rm{SO}} = AO.\tan \widehat {SAO} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Do đó, \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \dfrac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com