Cho khối chóp đểu S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bẳng \(a\), góc giữa đường thẳng SA

Câu hỏi số 674766:

Thông hiểu

Cho khối chóp đểu S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bẳng \(a\), góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng \({60^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp S.ABCD

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674766

Phương pháp giải

\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO\) với \(O\) là giao điểm của AC và BD

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của AC và BD thì \(SO \bot (ABCD)\) và góc giữa SA và \((ABCD)\) bằng góc SA O bằng \({60^0}\).

Xét tam giác SAO vuông tại \(O\), có \(AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và \(\widehat {SAO} = {60^\circ }\).

Khi đó \({\rm{SO}} = AO.\tan \widehat {SAO} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Do đó, \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \dfrac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.