Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh \(A{A^\prime } = a\) và hình chiếu vuông góc \(H\) của \(A\) trên mặt phẳng \((ABC)\) là trung điểm của BC. Tính theo \(a\) thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
\({V_{ABCA'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H\)
Ta có AH là đường cao của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
\(\Delta \)ABC đều có đường cao AH \( \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(AA' = a,\Delta A'AH\) vuông tại \(H\) \( \Rightarrow A'H = \dfrac{a}{2}\).
Tam giác ABC đều có cạnh bằng \(a\) nên diện tích tam giác ABC bằng \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \({V_{ABCA'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com