Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh \(A{A^\prime } = a\) và hình chiếu vuông góc \(H\) của \(A\) trên mặt phẳng \((ABC)\) là trung điểm của BC. Tính theo \(a\) thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Quảng cáo
\({V_{ABCA'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H\)
Ta có AH là đường cao của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
\(\Delta \)ABC đều có đường cao AH \( \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(AA' = a,\Delta A'AH\) vuông tại \(H\) \( \Rightarrow A'H = \dfrac{a}{2}\).
Tam giác ABC đều có cạnh bằng \(a\) nên diện tích tam giác ABC bằng \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \({V_{ABCA'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
