Tìm số dư trong các phép chia sau:a) \({3^{2003}}\) cho \(13\)b) \({92^{94}}\) chia cho

Câu hỏi số 674879:

Vận dụng

Tìm số dư trong các phép chia sau:

a) \({3^{2003}}\) cho \(13\)

b) \({92^{94}}\) chia cho \(15\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674879

Phương pháp giải

Với hai số nguyên \(a\) và \(m,m > 0\) luôn có duy nhất cặp số nguyên \(q,r\)sao cho\(a = mq + r,0 \le r < m\).

Để tìm số dư \(r\) trong phép chia \(a\) cho \(m\) ta cần tìm \(r\) sao cho \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \equiv r(\,\bmod \,m)}\\{0 \le r < m}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

a) Số dư trong các phép chia \({3^{2003}}\) cho \(13\)

Ta có: \(2003 = 3.667 + 2 \Rightarrow {3^{2003}} = {\left( {{3^3}} \right)^{667}}{.3^2}\)

\({3^3} \equiv 1(\,\bmod \,13) \Rightarrow {\left( {{3^3}} \right)^{667}} \equiv {1^{667}}(\,\bmod \,13)\)

\( \Rightarrow {\left( {{3^3}} \right)^{667}}{.3^2} \equiv {1.3^2}(\,\bmod \,13) \Rightarrow {3^{2003}} \equiv 9(\,\bmod \,13)\)

Vậy \({3^{2003}}\) chia \(13\) dư 9

b) Số dư trong các phép chia \({92^{94}}\) chia cho \(15\)

Ta có \(92 \equiv 2(\,\bmod \,15) \Rightarrow {92^{94}} \equiv {2^{94}}(\,\bmod \,15)(1)\)

Mà \({2^4} \equiv 1(\,\bmod \,15) \Rightarrow {\left( {{2^4}} \right)^{23}}{.2^2} \equiv 4(\,\bmod \,15)\) hay \({2^{94}} \equiv 4(\,\bmod \,15)(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \({92^{94}} \equiv 4(\,\bmod \,15)\)

Vậy \({92^{94}}\) chia 15 thì dư 4

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link