Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) \({3^{2003}}\) cho \(13\)
b) \({92^{94}}\) chia cho \(15\)
Câu 674879: Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) \({3^{2003}}\) cho \(13\)
b) \({92^{94}}\) chia cho \(15\)
Quảng cáo
Với hai số nguyên \(a\) và \(m,m > 0\) luôn có duy nhất cặp số nguyên \(q,r\)sao cho\(a = mq + r,0 \le r < m\).
Để tìm số dư \(r\) trong phép chia \(a\) cho \(m\) ta cần tìm \(r\) sao cho \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \equiv r(\,\bmod \,m)}\\{0 \le r < m}\end{array}} \right.\)
-
Giải chi tiết:
a) Số dư trong các phép chia \({3^{2003}}\) cho \(13\)
Ta có: \(2003 = 3.667 + 2 \Rightarrow {3^{2003}} = {\left( {{3^3}} \right)^{667}}{.3^2}\)
\({3^3} \equiv 1(\,\bmod \,13) \Rightarrow {\left( {{3^3}} \right)^{667}} \equiv {1^{667}}(\,\bmod \,13)\)
\( \Rightarrow {\left( {{3^3}} \right)^{667}}{.3^2} \equiv {1.3^2}(\,\bmod \,13) \Rightarrow {3^{2003}} \equiv 9(\,\bmod \,13)\)
Vậy \({3^{2003}}\) chia \(13\) dư 9
b) Số dư trong các phép chia \({92^{94}}\) chia cho \(15\)
Ta có \(92 \equiv 2(\,\bmod \,15) \Rightarrow {92^{94}} \equiv {2^{94}}(\,\bmod \,15)(1)\)
Mà \({2^4} \equiv 1(\,\bmod \,15) \Rightarrow {\left( {{2^4}} \right)^{23}}{.2^2} \equiv 4(\,\bmod \,15)\) hay \({2^{94}} \equiv 4(\,\bmod \,15)(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \({92^{94}} \equiv 4(\,\bmod \,15)\)
Vậy \({92^{94}}\) chia 15 thì dư 4
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
