Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm số dư trong các phép chia sau:

a) \({3^{2003}}\) cho \(13\)

b) \({92^{94}}\) chia cho \(15\)

Câu 674879: Tìm số dư trong các phép chia sau:

a) \({3^{2003}}\) cho \(13\)

b) \({92^{94}}\) chia cho \(15\)

Câu hỏi : 674879

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Với hai số nguyên \(a\) và \(m,m > 0\) luôn có duy nhất cặp số nguyên \(q,r\)sao cho\(a = mq + r,0 \le r < m\).

Để tìm số dư \(r\) trong phép chia \(a\) cho \(m\) ta cần tìm \(r\) sao cho \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \equiv r(\,\bmod \,m)}\\{0 \le r < m}\end{array}} \right.\)

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    a) Số dư trong các phép chia  \({3^{2003}}\) cho \(13\)

    Ta có: \(2003 = 3.667 + 2 \Rightarrow {3^{2003}} = {\left( {{3^3}} \right)^{667}}{.3^2}\)

    \({3^3} \equiv 1(\,\bmod \,13) \Rightarrow {\left( {{3^3}} \right)^{667}} \equiv {1^{667}}(\,\bmod \,13)\)

    \( \Rightarrow {\left( {{3^3}} \right)^{667}}{.3^2} \equiv {1.3^2}(\,\bmod \,13) \Rightarrow {3^{2003}} \equiv 9(\,\bmod \,13)\)

    Vậy \({3^{2003}}\) chia \(13\) dư 9

    b) Số dư trong các phép chia \({92^{94}}\) chia cho \(15\)

    Ta có \(92 \equiv 2(\,\bmod \,15) \Rightarrow {92^{94}} \equiv {2^{94}}(\,\bmod \,15)(1)\)

    Mà \({2^4} \equiv 1(\,\bmod \,15) \Rightarrow {\left( {{2^4}} \right)^{23}}{.2^2} \equiv 4(\,\bmod \,15)\) hay \({2^{94}} \equiv 4(\,\bmod \,15)(2)\)

    Từ (1) và (2) suy ra \({92^{94}} \equiv 4(\,\bmod \,15)\)

    Vậy \({92^{94}}\) chia 15 thì dư 4

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com