Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm số dư trong các phép chia sau:
\({\left( {{{1997}^{1998}} + {{1998}^{1999}} + {{1999}^{2000}}} \right)^{10}}\) chia cho 111
Câu 674880: Tìm số dư trong các phép chia sau:
\({\left( {{{1997}^{1998}} + {{1998}^{1999}} + {{1999}^{2000}}} \right)^{10}}\) chia cho 111
Quảng cáo
Với hai số nguyên \(a\) và \(m,m > 0\) luôn có duy nhất cặp số nguyên \(q,r\)sao cho\(a = mq + r,0 \le r < m\).
Để tìm số dư \(r\) trong phép chia \(a\) cho \(m\) ta cần tìm \(r\) sao cho \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \equiv r(\,\bmod \,m)}\\{0 \le r < m}\end{array}} \right.\)
-
Giải chi tiết:
Số dư trong phép chia \({\left( {{{1997}^{1998}} + {{1998}^{1999}} + {{1999}^{2000}}} \right)^{10}}\) cho 111
Ta có: \(1998 \equiv 0(\,\bmod \,111)\)
\( \Rightarrow 1997 \equiv - 1(\,\bmod \,111)\) và \(1999 \equiv 1(\,\bmod \,111)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1997^{1998}} \equiv 1(\bmod 111)\\{1998^{1999}} \equiv 0(\bmod 111)\\{1999^{2000}} \equiv 1(\bmod 111)\end{array} \right. \Rightarrow \)\({1997^{1998}} + {1998^{1999}} + {1999^{2000}} \equiv 2(\,\bmod \,111)\)
\( \Rightarrow {\left( {{{1997}^{1998}} + {{1998}^{1999}} + {{1999}^{2000}}} \right)^{10}} \equiv {2^{10}}(\,\bmod \,111)\)
Mặt khác: \({2^{10}} = 1024 \equiv 25(\,\bmod \,111)\)
Vậy \({\left( {{{1997}^{1998}} + {{1998}^{1999}} + {{1999}^{2000}}} \right)^{10}}\) chia cho 111 có số dư là 25
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
