Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm số dư trong các phép chia sau:\({\left( {{{1997}^{1998}} + {{1998}^{1999}} + {{1999}^{2000}}} \right)^{10}}\)
Tìm số dư trong các phép chia sau:
\({\left( {{{1997}^{1998}} + {{1998}^{1999}} + {{1999}^{2000}}} \right)^{10}}\) chia cho 111
Với hai số nguyên \(a\) và \(m,m > 0\) luôn có duy nhất cặp số nguyên \(q,r\)sao cho\(a = mq + r,0 \le r < m\).
Để tìm số dư \(r\) trong phép chia \(a\) cho \(m\) ta cần tìm \(r\) sao cho \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \equiv r(\,\bmod \,m)}\\{0 \le r < m}\end{array}} \right.\)
Số dư trong phép chia \({\left( {{{1997}^{1998}} + {{1998}^{1999}} + {{1999}^{2000}}} \right)^{10}}\) cho 111
Ta có: \(1998 \equiv 0(\,\bmod \,111)\)
\( \Rightarrow 1997 \equiv - 1(\,\bmod \,111)\) và \(1999 \equiv 1(\,\bmod \,111)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1997^{1998}} \equiv 1(\bmod 111)\\{1998^{1999}} \equiv 0(\bmod 111)\\{1999^{2000}} \equiv 1(\bmod 111)\end{array} \right. \Rightarrow \)\({1997^{1998}} + {1998^{1999}} + {1999^{2000}} \equiv 2(\,\bmod \,111)\)
\( \Rightarrow {\left( {{{1997}^{1998}} + {{1998}^{1999}} + {{1999}^{2000}}} \right)^{10}} \equiv {2^{10}}(\,\bmod \,111)\)
Mặt khác: \({2^{10}} = 1024 \equiv 25(\,\bmod \,111)\)
Vậy \({\left( {{{1997}^{1998}} + {{1998}^{1999}} + {{1999}^{2000}}} \right)^{10}}\) chia cho 111 có số dư là 25
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
