Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm số dư trong các phép chia sau:

\({\left( {{{1997}^{1998}} + {{1998}^{1999}} + {{1999}^{2000}}} \right)^{10}}\) chia cho 111

Câu 674880: Tìm số dư trong các phép chia sau:

\({\left( {{{1997}^{1998}} + {{1998}^{1999}} + {{1999}^{2000}}} \right)^{10}}\) chia cho 111

Câu hỏi : 674880

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Với hai số nguyên \(a\) và \(m,m > 0\) luôn có duy nhất cặp số nguyên \(q,r\)sao cho\(a = mq + r,0 \le r < m\).

Để tìm số dư \(r\) trong phép chia \(a\) cho \(m\) ta cần tìm \(r\) sao cho \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \equiv r(\,\bmod \,m)}\\{0 \le r < m}\end{array}} \right.\)

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Số dư trong phép chia \({\left( {{{1997}^{1998}} + {{1998}^{1999}} + {{1999}^{2000}}} \right)^{10}}\) cho 111

    Ta có: \(1998 \equiv 0(\,\bmod \,111)\)

    \( \Rightarrow 1997 \equiv  - 1(\,\bmod \,111)\) và \(1999 \equiv 1(\,\bmod \,111)\)

    \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1997^{1998}} \equiv 1(\bmod 111)\\{1998^{1999}} \equiv 0(\bmod 111)\\{1999^{2000}} \equiv 1(\bmod 111)\end{array} \right. \Rightarrow \)\({1997^{1998}} + {1998^{1999}} + {1999^{2000}} \equiv 2(\,\bmod \,111)\)

    \( \Rightarrow {\left( {{{1997}^{1998}} + {{1998}^{1999}} + {{1999}^{2000}}} \right)^{10}} \equiv {2^{10}}(\,\bmod \,111)\)

    Mặt khác: \({2^{10}} = 1024 \equiv 25(\,\bmod \,111)\)

    Vậy \({\left( {{{1997}^{1998}} + {{1998}^{1999}} + {{1999}^{2000}}} \right)^{10}}\) chia cho 111 có số dư là 25

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com