a) Tìm số dư trong phép chia \({1532^5} - 1\) cho 9b) Tìm số dư trong phép chia \({2016^{2018}} + 2\) cho

Câu hỏi số 674881:

Vận dụng

a) Tìm số dư trong phép chia \({1532^5} - 1\) cho 9

b) Tìm số dư trong phép chia \({2016^{2018}} + 2\) cho 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674881

Phương pháp giải

Với hai số nguyên \(a\) và \(m,m > 0\) luôn có duy nhất cặp số nguyên \(q,r\)sao cho\(a = mq + r,0 \le r < m\).

Để tìm số dư \(r\) trong phép chia \(a\) cho \(m\) ta cần tìm \(r\) sao cho \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \equiv r(\,\bmod \,m)}\\{0 \le r < m}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

a) Số dư trong phép chia \({1532^5} - 1\) cho 9

Ta có \(1532 = 9.170 + 2 \equiv 2(\,\bmod \,9)\)\( \Rightarrow {1532^5} \equiv {2^5}(\,\bmod \,9)\)

\( \Rightarrow {1532^5} - 1 \equiv {2^5} - 1(\,\bmod \,9)\)

Vì \({2^5} - 1 = 31 \equiv 4(\,\bmod \,9)\)

Do đó \({1532^5} - 1 \equiv 4(\,\bmod \,9)\).

Vậy số dư cần tìm là 4

b) Số dư trong phép chia \({2016^{2018}} + 2\) cho 5

Ta có:

\(\begin{array}{l}2016 \equiv 1(\,\bmod \,5) \Rightarrow {2016^{2018}} \equiv {1^{2018}}(\,\bmod \,5)\\ \Rightarrow {2016^{2018}} + 2 \equiv {1^{2018}} + 2(\,\bmod \,5){\rm{. }}\end{array}\)

Suy ra \({2016^{2018}} + 2 \equiv 3(\,\bmod \,5)\).

Vậy số dư cần tìm là 3

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link