Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Chứng minh rằng

a) \({20^{15}}\) - 1 chia hết cho 11

b) \({2^{30}} + {3^{30}}\) chi hết cho 13

Câu 674882: Chứng minh rằng

a) \({20^{15}}\) - 1 chia hết cho 11

b) \({2^{30}} + {3^{30}}\) chi hết cho 13

Câu hỏi : 674882

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Khi số dư trong phép chia \(a\) cho \(m\) bằng 0 thì \(a \vdots m\).

Như vậy để chứng tỏ \(a \vdots m\) ta chứng minh \(a \equiv 0(\,\bmod \,m)\)

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{2^5} \equiv  - 1(\,\bmod \,11)\\10 \equiv  - 1(\,\bmod \,11) \Rightarrow {10^5} \equiv  - 1(\,\bmod \,11)\end{array} \right.\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow {2^5}{.10^5} \equiv 1(\,\bmod \,11)\\ \Rightarrow {20^5} \equiv 1(\,\bmod \,11)\\ \Rightarrow {20^5} - 1 \equiv 0(\,\bmod \,11)\end{array}\)

    Vậy \({20^{15}}\) - 1 chia hết cho 11

    b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{2^6} \equiv  - 1(\,\bmod \,13) \Rightarrow {2^{30}} \equiv  - 1(\,\bmod \,13)\\{3^3} \equiv 1(\,\bmod \,13) \Rightarrow {3^{30}} \equiv 1(\,\bmod \,13)\end{array} \right.\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow {2^{30}} + {3^{30}} \equiv  - 1 + 1(\,\bmod \,13)\\ \Rightarrow {2^{30}} + {3^{30}} \equiv 0(\,\bmod \,13)\end{array}\)

    Vậy \({2^{30}} + {3^{30}}\) chi hết cho 13

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com