Chứng minh rằnga) \({20^{15}}\) - 1 chia hết cho 11b) \({2^{30}} + {3^{30}}\) chi hết cho

Câu hỏi số 674882:

Vận dụng

Chứng minh rằng

a) \({20^{15}}\) - 1 chia hết cho 11

b) \({2^{30}} + {3^{30}}\) chi hết cho 13

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674882

Phương pháp giải

Khi số dư trong phép chia \(a\) cho \(m\) bằng 0 thì \(a \vdots m\).

Như vậy để chứng tỏ \(a \vdots m\) ta chứng minh \(a \equiv 0(\,\bmod \,m)\)

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{2^5} \equiv - 1(\,\bmod \,11)\\10 \equiv - 1(\,\bmod \,11) \Rightarrow {10^5} \equiv - 1(\,\bmod \,11)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {2^5}{.10^5} \equiv 1(\,\bmod \,11)\\ \Rightarrow {20^5} \equiv 1(\,\bmod \,11)\\ \Rightarrow {20^5} - 1 \equiv 0(\,\bmod \,11)\end{array}\)

Vậy \({20^{15}}\) - 1 chia hết cho 11

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{2^6} \equiv - 1(\,\bmod \,13) \Rightarrow {2^{30}} \equiv - 1(\,\bmod \,13)\\{3^3} \equiv 1(\,\bmod \,13) \Rightarrow {3^{30}} \equiv 1(\,\bmod \,13)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {2^{30}} + {3^{30}} \equiv - 1 + 1(\,\bmod \,13)\\ \Rightarrow {2^{30}} + {3^{30}} \equiv 0(\,\bmod \,13)\end{array}\)

Vậy \({2^{30}} + {3^{30}}\) chi hết cho 13

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link