Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chứng minh rằng
a) \({20^{15}}\) - 1 chia hết cho 11
b) \({2^{30}} + {3^{30}}\) chi hết cho 13
Câu 674882: Chứng minh rằng
a) \({20^{15}}\) - 1 chia hết cho 11
b) \({2^{30}} + {3^{30}}\) chi hết cho 13
Quảng cáo
Khi số dư trong phép chia \(a\) cho \(m\) bằng 0 thì \(a \vdots m\).
Như vậy để chứng tỏ \(a \vdots m\) ta chứng minh \(a \equiv 0(\,\bmod \,m)\)
-
Giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{2^5} \equiv - 1(\,\bmod \,11)\\10 \equiv - 1(\,\bmod \,11) \Rightarrow {10^5} \equiv - 1(\,\bmod \,11)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {2^5}{.10^5} \equiv 1(\,\bmod \,11)\\ \Rightarrow {20^5} \equiv 1(\,\bmod \,11)\\ \Rightarrow {20^5} - 1 \equiv 0(\,\bmod \,11)\end{array}\)
Vậy \({20^{15}}\) - 1 chia hết cho 11
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{2^6} \equiv - 1(\,\bmod \,13) \Rightarrow {2^{30}} \equiv - 1(\,\bmod \,13)\\{3^3} \equiv 1(\,\bmod \,13) \Rightarrow {3^{30}} \equiv 1(\,\bmod \,13)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {2^{30}} + {3^{30}} \equiv - 1 + 1(\,\bmod \,13)\\ \Rightarrow {2^{30}} + {3^{30}} \equiv 0(\,\bmod \,13)\end{array}\)
Vậy \({2^{30}} + {3^{30}}\) chi hết cho 13
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
