Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Chứng minh rằng:

a) \({4^{2018}} - 7 \vdots 9\)

b) \({555^{222}} + {222^{555}}\) chia hết cho 7

Câu 674883: Chứng minh rằng:

a) \({4^{2018}} - 7 \vdots 9\)

b) \({555^{222}} + {222^{555}}\) chia hết cho 7

Câu hỏi : 674883

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Khi số dư trong phép chia \(a\) cho \(m\) bằng 0 thì \(a \vdots m\).

Như vậy để chứng tỏ \(a \vdots m\) ta chứng minh \(a \equiv 0(\,\bmod \,m)\)

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{4^3} = 64 \equiv 1(\,\bmod \,9) \Rightarrow {4^{2016}} = {\left( {{4^3}} \right)^{672}} \equiv 1(\,\bmod \,9)\\{4^2} = 16 \equiv 7(\,\bmod \,9)\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow {4^{2018}} = {4^{2016}}{.4^2} \equiv 1.7(\,\bmod \,9)\)

    Vậy \({4^{2018}} - 7 \equiv 0(\,\bmod \,9)\) hay \({4^{2018}} - 7 \vdots 9\)

    b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}555 \equiv 2(\,\bmod \,7) \Rightarrow {555^{222}} \equiv {2^{222}}(\,\bmod \,7)\\{2^3} \equiv 1(\,\bmod \,7) \Rightarrow {2^{222}} = {\left( {{2^3}} \right)^{74}} \equiv 1(\,\bmod \,7)\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow {555^{222}} \equiv 1(\,\bmod \,7)\)

    Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}222 \equiv  - 2(\,\bmod \,7) \Rightarrow {222^{555}} \equiv {( - 2)^{555}}(\,\bmod \,7)\\{( - 2)^3} \equiv  - 1(\,\bmod \,7) \Rightarrow {( - 2)^{555}} = {\left[ {{{( - 2)}^3}} \right]^{185}} \equiv  - 1(\,\bmod \,7)\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow {222^{555}} \equiv  - 1(\,\bmod \,7)\)

    \( \Rightarrow {555^{222}} + {222^{555}} \equiv 0(\,\bmod \,7)\)

    Vậy \({555^{222}} + {222^{555}}\) chia hết cho 7

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com