Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tính đạo hàm bằng định nghĩa các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) tại \({x_0} = 2\).
b) \(f\left( x \right) = 2x\) tại \({x_0} = 3\).
c) \({\rm{y}} = 2{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 1\) tại \({{\rm{x}}_0} = 2\).
Câu 674938:
Tính đạo hàm bằng định nghĩa các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) tại \({x_0} = 2\).
b) \(f\left( x \right) = 2x\) tại \({x_0} = 3\).
c) \({\rm{y}} = 2{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 1\) tại \({{\rm{x}}_0} = 2\).
Quảng cáo
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và điểm \({x_0}\) thuộc khoảng đó.
Để tính đạo hàm \(f'\left( {{x_0}} \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \({x_0}\), ta lần lượt thực hiện ba bước sau:
Bước 1. Xét \({\rm{\Delta }}x\) là số gia của biến số tại điểm \({x_0}\). Tính \({\rm{\Delta }}y = f\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 2. Rút gọn tỉ số \(\dfrac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}}\).
Bước 3. Tính\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = a\)
.
Kết luận:
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = a\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = a\).
-
Giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta x\) là số gia của biến số tại điểm \({x_0} = 2\).
Ta có: \(\Delta y = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{{2 + \Delta x}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2 - \left( {2 + \Delta x} \right)}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}} = \dfrac{{ - \Delta x}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}}\).
Suy ra: \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{ - 1}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}}\).
Ta thấy: \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{ - 1}}{{2(2 + \Delta x)}} = \dfrac{{ - 1}}{4}\).
Vậy \(f'\left( 2 \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\).
b) Xét \(\Delta x\) là số gia của biến số tại điểm \({x_0} = 3\).
Ta có: \(\Delta y = f\left( {3 + \Delta x} \right) - f\left( 3 \right) = 2\left( {\Delta x + 3} \right) - 2.3 = 2\Delta x\).
Suy ra: \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 2\).
Ta thấy: \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} 2 = 2\).
Vậy \(f'\left( 3 \right) = 2\).
c) Cho \({x_0} = 2\) một số gia \(\Delta x\). Khi đó hàm số nhận một số gia tương ứng:
\(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = 2{(2 + \Delta x)^2} + \left( {2 + \Delta x} \right) + 1 - \left( {{{2.2}^2} + 2 + 1} \right) = \Delta x\left( {9 + 2\Delta x} \right)\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta x(9 + 2\Delta x)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (9 + 2\Delta x) = 9\)
Vậy \(f'\left( 2 \right) = 9\).
Chú ý:
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
