Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tính đạo hàm bằng định nghĩa các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) tại \({x_0} = 2\).

b) \(f\left( x \right) = 2x\) tại \({x_0} = 3\).

c) \({\rm{y}} = 2{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 1\) tại \({{\rm{x}}_0} = 2\).

 

 

Câu 674938:

Tính đạo hàm bằng định nghĩa các hàm số sau:


a) \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) tại \({x_0} = 2\).


b) \(f\left( x \right) = 2x\) tại \({x_0} = 3\).


c) \({\rm{y}} = 2{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 1\) tại \({{\rm{x}}_0} = 2\).


 


 

Câu hỏi : 674938

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và điểm \({x_0}\) thuộc khoảng đó.


Để tính đạo hàm \(f'\left( {{x_0}} \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \({x_0}\), ta lần lượt thực hiện ba bước sau:


Bước 1. Xét \({\rm{\Delta }}x\) là số gia của biến số tại điểm \({x_0}\). Tính \({\rm{\Delta }}y = f\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).


Bước 2. Rút gọn tỉ số \(\dfrac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}}\).


Bước 3. Tính\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = a\)


.


Kết luận: 


Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = a\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = a\).


 


 
  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    a) Xét \(\Delta x\) là số gia của biến số tại điểm \({x_0} = 2\).

    Ta có: \(\Delta y = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{{2 + \Delta x}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2 - \left( {2 + \Delta x} \right)}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}} = \dfrac{{ - \Delta x}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}}\).

    Suy ra: \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{ - 1}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}}\).

    Ta thấy: \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{ - 1}}{{2(2 + \Delta x)}} = \dfrac{{ - 1}}{4}\).

    Vậy \(f'\left( 2 \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}\).

    b) Xét \(\Delta x\) là số gia của biến số tại điểm \({x_0} = 3\).

    Ta có: \(\Delta y = f\left( {3 + \Delta x} \right) - f\left( 3 \right) = 2\left( {\Delta x + 3} \right) - 2.3 = 2\Delta x\).

    Suy ra: \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 2\).

    Ta thấy: \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} 2 = 2\).

    Vậy \(f'\left( 3 \right) = 2\).

    c) Cho \({x_0} = 2\) một số gia \(\Delta x\). Khi đó hàm số nhận một số gia tương ứng:

    \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = 2{(2 + \Delta x)^2} + \left( {2 + \Delta x} \right) + 1 - \left( {{{2.2}^2} + 2 + 1} \right) = \Delta x\left( {9 + 2\Delta x} \right)\)

    Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta x(9 + 2\Delta x)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (9 + 2\Delta x) = 9\)

    Vậy \(f'\left( 2 \right) = 9\).

     

    Chú ý:

     

     

     
    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com