Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tính đạo hàm (bằng định nghĩa) của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} \)  tại \(x;\forall x \in \mathbb{R}\).

 

Câu 674939:

Tính đạo hàm (bằng định nghĩa) của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} \)  tại \(x;\forall x \in \mathbb{R}\).


 

Câu hỏi : 674939

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Bước 1. Xét \({\rm{\Delta }}x\) là số gia của biến số tại điểm \({x_0}\). Tính \({\rm{\Delta }}y = f\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).


Bước 2. Rút gọn tỉ số \(\dfrac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}}\).


Bước 3. Tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{\Delta }}x \to 0} \dfrac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}}\).


Kết luận: Nếu \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{\Delta }}x \to 0} \dfrac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}} = a\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = a\).


 
  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Ta có:

    \(f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f(x + \Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}}\)

    \( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{{(\Delta x + x)}^2} + 3}  - \sqrt {{x^2} + 3} }}{{\Delta x}}\)

    \( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{{(\Delta x)}^2} + 2\Delta x \cdot x + {x^2} + 3}  - \sqrt {{x^2} + 3} }}{{\Delta x}}\)

    \( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{{{(\Delta x)}^2} + 2\Delta x \cdot x}}{{\Delta x \cdot \left( {\sqrt {{{(\Delta x)}^2} + 2\Delta x \cdot x + {x^2} + 3}  + \sqrt {{x^2} + 3} } \right)}}\)

    \( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta x + 2x}}{{\left( {\sqrt {{{(\Delta x)}^2} + 2\Delta x \cdot x + {x^2} + 3}  + \sqrt {{x^2} + 3} } \right)}}\)

    \( = \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 3} }} = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\)

     

    Chú ý:

     

     
    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com