Tính đạo hàm (bằng định nghĩa) của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} \) tại \(x;\forall x \in
Tính đạo hàm (bằng định nghĩa) của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} \) tại \(x;\forall x \in \mathbb{R}\).
Bước 1. Xét \({\rm{\Delta }}x\) là số gia của biến số tại điểm \({x_0}\). Tính \({\rm{\Delta }}y = f\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 2. Rút gọn tỉ số \(\dfrac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}}\).
Bước 3. Tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{\Delta }}x \to 0} \dfrac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}}\).
Kết luận: Nếu \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{\Delta }}x \to 0} \dfrac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}} = a\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = a\).
Ta có:
\(f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f(x + \Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{{(\Delta x + x)}^2} + 3} - \sqrt {{x^2} + 3} }}{{\Delta x}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{{(\Delta x)}^2} + 2\Delta x \cdot x + {x^2} + 3} - \sqrt {{x^2} + 3} }}{{\Delta x}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{{{(\Delta x)}^2} + 2\Delta x \cdot x}}{{\Delta x \cdot \left( {\sqrt {{{(\Delta x)}^2} + 2\Delta x \cdot x + {x^2} + 3} + \sqrt {{x^2} + 3} } \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta x + 2x}}{{\left( {\sqrt {{{(\Delta x)}^2} + 2\Delta x \cdot x + {x^2} + 3} + \sqrt {{x^2} + 3} } \right)}}\)
\( = \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 3} }} = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com