Cho hàm số \(y = - {x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). a) Xác định hệ số góc của tiếp

Câu hỏi số 674940:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = - {x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 3.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {3; - 9} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674940

Phương pháp giải

Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

a) Tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) tại điểm có hoành độ bằng 3 có hệ số góc là:

\(f'(3) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{f(x) - f(3)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{ - {x^2} - {{( - 3)}^2}}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} ( - x - 3) = - 6.{\rm{ }}\)

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) tại điểm \(M(3; - 9)\) là: \(y = - 6(x - 3) + ( - 9)\) hay \(y = - 6x + 9\).

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.