Tính:a) Tìm số gia của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\), biết rằng \({x_0} =

Câu hỏi số 674941:

Thông hiểu

Tính:

a) Tìm số gia của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\), biết rằng \({x_0} = 1;{\rm{\Delta }}x = - 0,1\).

b) Tính số gia của hàm số \(y = 2x + 3\) theo \(x\) và \({\rm{\Delta }}x\).

c) Tính \(\dfrac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}}\) của hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2}\) theo \(x\) và \({\rm{\Delta }}x\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674941

Phương pháp giải

Áp dụng công thức \({\rm{\Delta }}y = f\left( {{x_o} + {\rm{\Delta }}x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

a) Ta có \({\rm{\Delta }}y = f\left( {{x_o} + {\rm{\Delta }}x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = f\left( {0,9} \right) - f\left( 1 \right) = 0,{9^3} - 3.0,{9^2} + 2 - \left( {{1^3} - {{3.1}^2} + 2} \right) = 0,229\).

b) \({\rm{\Delta }}y = f\left( {{x_o} + {\rm{\Delta }}x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = 2\left( {{x_o} + {\rm{\Delta }}x} \right) + 3 - \left( {2{x_0} + 3} \right) = 2{\rm{\Delta }}x\).

\({\rm{\Delta }}y = f\left( {{x_o} + {\rm{\Delta }}x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = 2{\left( {{x_o} + {\rm{\Delta }}x} \right)^3} - 3{\left( {{x_o} + {\rm{\Delta }}x} \right)^2} - \left( {2x_0^3 - 3x_0^2} \right)\)

\( = 2\left( {x_0^3 + 3x_0^2{\rm{\Delta }}x + 3{x_0}{{({\rm{\Delta }}x)}^2} + {{({\rm{\Delta }}x)}^3}} \right) - 3\left( {x_0^2 + 2{x_0}{\rm{\Delta }}x + {{({\rm{\Delta }}x)}^2}} \right) - \left( {2x_0^3 - 3x_0^2} \right)\)

\( = {\rm{\Delta }}x\left( {6x_0^2 + 6{x_0}{\rm{\Delta }}x + 3{{({\rm{\Delta }}x)}^2} - 6{x_0} - 3{\rm{\Delta }}x} \right)\)

Suy ra \(\dfrac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}} = \dfrac{{{\rm{\Delta }}x\left( {6x_0^2 + 6{x_0}{\rm{\Delta }}x + 3{{({\rm{\Delta }}x)}^2} - 6{x_0} - 3{\rm{\Delta }}x} \right)}}{{{\rm{\Delta }}x}} = 6x_0^2 + 6{x_0}{\rm{\Delta }}x + 3{({\rm{\Delta }}x)^2} - 6{x_0} - 3{\rm{\Delta }}x\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.