Ở địa phương nọ, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không

Câu hỏi số 675012:

Vận dụng

Ở địa phương nọ, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 60 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 5% / năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.

Số năm để khai thác hết diện tích rừng là. (năm).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675012

Phương pháp giải

Sử dụng công thức diện tích rừng khai thác ở năm thứ n là \(S{(1 + 0,05)^n}\)

Lập phương trình tìm n.

Giải chi tiết

Ta có tổng diện tích rừng là 60S, trong đó S là diện tích rừng khai thác hàng năm theo dự kiến.

Trên thực tế diện tích rừng khai thác tăng 5%/năm vậy diện tích rừng đã khai thác trong năm thứ n là \(S{(1 + 0,05)^n}\).

Tổng S rừng đã khai thác sau năm thứ n là

\(S + S{(1 + 0,05)^1} + .s + S{(1 + 0,05)^n} = S\dfrac{{{{(1 + 0,05)}^{n + 1}} - 1}}{{0,05}}\)

Sau n năm khai thác hết nếu

\(\begin{array}{l}S\dfrac{{{{(1 + 0,05)}^{n + 1}} - 1}}{{0,05}} = 60S\\ \Leftrightarrow {(1,05)^{n + 1}} - 1 = 3 \Leftrightarrow {(1,05)^{n + 1}} = 4 \Leftrightarrow n + 1 = {\log _{1,05}}4 \approx 28,41\end{array}\)

Vậy sau 28 năm rừng sẽ bị khai thác hết.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.