Ở địa phương nọ, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác

Câu hỏi số 675012:

Vận dụng

Ở địa phương nọ, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 60 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 5% / năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.

Số năm để khai thác hết diện tích rừng là. (năm).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675012

Phương pháp giải

Sử dụng công thức diện tích rừng khai thác ở năm thứ n là $S{(1 + 0,05)^n}$

Lập phương trình tìm n.

Giải chi tiết

Gọi $S$ là diện tích rừng dự kiến khai thác đều đặn mỗi năm ban đầu.

Theo dự kiến, sau 60 năm sẽ hết rừng, nên tổng diện tích của toàn bộ khu rừng là: $V = 60S$.

Thực tế, diện tích khai thác mỗi năm lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1 = S$ và công bội $q = 1 + 5\% = 1,05$.

Diện tích khai thác năm thứ 1: $u_1 = S$
Diện tích khai thác năm thứ 2: $u_2 = S \cdot 1,05$
...
Diện tích khai thác năm thứ $n$: $u_n = S \cdot 1,05^{n-1}$

Tổng diện tích rừng đã khai thác sau $n$ năm là tổng của $n$ số hạng đầu tiên trong cấp số nhân:

S_n = u_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} = S \frac{1,05^n - 1}{1,05 - 1} = S \frac{1,05^n - 1}{0,05}

Để khai thác hết khu rừng, tổng diện tích đã khai thác phải bằng tổng diện tích khu rừng ($S_n = 60S$):

S \frac{1,05^n - 1}{0,05} = 60S

\Leftrightarrow 1,05^n - 1 = 60 \cdot 0,05

\Leftrightarrow 1,05^n - 1 = 3

\Leftrightarrow 1,05^n = 4

\Leftrightarrow n = \log_{1,05} 4 \approx 28,41

\Leftrightarrow n = \log_{1,05} 4 \approx 28,41

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.