Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec a = \left( { - 2; - 3;1} \right)\) và \(\vec

Câu hỏi số 675193:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec a = \left( { - 2; - 3;1} \right)\) và \(\vec b = \left( {1;0;1} \right)\). Giá trị của \({\rm{cos}}\left( {\vec a,\vec b} \right)\) bằng

A. \({\rm{cos}}\left( {\vec a,\vec b} \right) = - \dfrac{3}{{2\sqrt 7 }}\).

B. \({\rm{cos}}\left( {\vec a,\vec b} \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt 7 }}\).

C. \({\rm{cos}}\left( {\vec a,\vec b} \right) = \dfrac{3}{{2\sqrt 7 }}\).

D. \({\rm{cos}}\left( {\vec a,\vec b} \right) = - \dfrac{1}{{2\sqrt 7 }}\).

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\).

Cô-sin (cos) của góc giữa hai vec-tơ này được tính theo công thức:

\(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \dfrac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \cdot \sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\)

Giải chi tiết

\({\rm{cos}}\left( {\vec a,\vec b} \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \dfrac{{ - 2 + 1}}{{\sqrt {14} .\sqrt 2 }} = - \dfrac{1}{{2\sqrt 7 }}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:675193

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.