Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{3x + 1}}{{3{x^2} + x\ln x}}} dx = \ln \left( {a + \dfrac{{\ln b}}{c}} \right)\) với

Câu hỏi số 675211:

Vận dụng

Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{3x + 1}}{{3{x^2} + x\ln x}}} dx = \ln \left( {a + \dfrac{{\ln b}}{c}} \right)\) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương và \(c \le 4\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng

A. 9 .

B. 6 .

C. 7 .

D. 5 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675211

Phương pháp giải

Chhia cả tử và mẫu cho x và đưa về vi phân hoặc đổi biến

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int_1^2 {\dfrac{{3x + 1}}{{3{x^2} + x\ln x}}} dx = \int_1^2 {\dfrac{{3 + \dfrac{1}{x}}}{{3x + \ln x}}} dx = \int_1^2 {\dfrac{{d(3x + \ln x)}}{{3x + \ln x}}} \\ = \left. {\ln |3x + \ln x|} \right|_1^2 = \ln \dfrac{{6 + \ln 2}}{3} = \ln \left( {2 + \dfrac{{\ln 2}}{3}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 2}\\{c = 3}\end{array} \Rightarrow a + b + c = 7.} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.