Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{3x + 1}}{{3{x^2} + x\ln x}}} dx = \ln \left( {a + \dfrac{{\ln b}}{c}} \right)\) với
Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{3x + 1}}{{3{x^2} + x\ln x}}} dx = \ln \left( {a + \dfrac{{\ln b}}{c}} \right)\) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương và \(c \le 4\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng
Đáp án đúng là: C
Chhia cả tử và mẫu cho x và đưa về vi phân hoặc đổi biến
\(\begin{array}{l}\int_1^2 {\dfrac{{3x + 1}}{{3{x^2} + x\ln x}}} dx = \int_1^2 {\dfrac{{3 + \dfrac{1}{x}}}{{3x + \ln x}}} dx = \int_1^2 {\dfrac{{d(3x + \ln x)}}{{3x + \ln x}}} \\ = \left. {\ln |3x + \ln x|} \right|_1^2 = \ln \dfrac{{6 + \ln 2}}{3} = \ln \left( {2 + \dfrac{{\ln 2}}{3}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 2}\\{c = 3}\end{array} \Rightarrow a + b + c = 7.} \right.\end{array}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com