Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{3x + 1}}{{3{x^2} + x\ln x}}} dx = \ln \left( {a + \dfrac{{\ln b}}{c}} \right)\) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương và \(c \le 4\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng

Câu 675211: Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{3x + 1}}{{3{x^2} + x\ln x}}} dx = \ln \left( {a + \dfrac{{\ln b}}{c}} \right)\) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương và \(c \le 4\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng

A. 9 .

B. 6 .

C. 7 .

D. 5 .

Câu hỏi : 675211

Phương pháp giải:

Chhia cả tử và mẫu cho x và đưa về vi phân hoặc đổi biến

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\int_1^2 {\dfrac{{3x + 1}}{{3{x^2} + x\ln x}}} dx = \int_1^2 {\dfrac{{3 + \dfrac{1}{x}}}{{3x + \ln x}}} dx = \int_1^2 {\dfrac{{d(3x + \ln x)}}{{3x + \ln x}}} \\ = \left. {\ln |3x + \ln x|} \right|_1^2 = \ln \dfrac{{6 + \ln 2}}{3} = \ln \left( {2 + \dfrac{{\ln 2}}{3}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 2}\\{c = 3}\end{array} \Rightarrow a + b + c = 7.} \right.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.