Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( {

Câu hỏi số 675210:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5} \right)\). Trong tam giác \(ABC\), gọi \(D\left( {a;b;c} \right)\) là chân đường phân giác trong góc \(B\). Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng

A. 15 .

B. 4 .

C. 14 .

D. 5 .

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất đường phân giác và tính chất 3 điểm thẳng hàng trong tọa độ.

Giải chi tiết

Gọi \({\rm{D}}\) là chân đường phân giác góc \({\rm{B}}\) của tam giác \({\rm{ABC}}\). Theo tính chất đường phân giác ta có :

\(\dfrac{{DA}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{BC}} \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - \dfrac{{AB}}{{BC}} \cdot \overrightarrow {DC} (*)\)

Vì \(\overrightarrow {AB} = (1; - 3;4) \Rightarrow AB = \sqrt {26} \)

và \(\overrightarrow {BC} = ( - 6;8;2) \Rightarrow BC = \sqrt {104} k = - \dfrac{{AB}}{{BC}} = - \dfrac{1}{2}\)

Từ (*) ta có, điểm \({\rm{D}}\) chia đoạn thẳng \({\rm{AC}}\) theo tỷ số \({\rm{k}}\) nên \({\rm{D}}\) có toạ độ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} = \dfrac{{{x_A} - k{x_C}}}{{1 - k}} = - \dfrac{2}{3}}\\{{y_D} = \dfrac{{{y_A} - k{y_C}}}{{1 - k}} = \dfrac{{11}}{3}}\\{{z_D} = \dfrac{{{z_A} - k{z_C}}}{{1 - k}} = 1}\end{array} \Rightarrow D\left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{{11}}{3};1} \right)} \right. \Rightarrow a + b + 2c = 5\)

Xem lời giải

Câu hỏi:675210

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.