Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh bằng \(a\). Biết rằng \(SA = a,SA \bot AD,SB
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh bằng \(a\). Biết rằng \(SA = a,SA \bot AD,SB = a\sqrt 3 ,AC = a\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi M là trung điểm của SD, Kẻ \(AH \bot BM\)\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\)
\({V_{SABD}} = {V_{A.SBD}} = \dfrac{1}{3}AH.{S_{SBD}}\) từ đó tính \({V_{SABCD}}\)
Gọi M là trung điểm của SD, Kẻ \(AH \bot BM\)
Do \(\Delta SAD\) vuông cân tại A nên \(AM \bot SD\)
ABCD là hình thoi có \(AC = a \Rightarrow \Delta ACD\) đều
\( \Rightarrow \angle ADC = {60^0} \Rightarrow \angle DCB = {120^0} \Rightarrow BD = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow \Delta SBD\) cân tại B nên \(BM \bot SD\)
\( \Rightarrow SD \bot \left( {ABM} \right) \Rightarrow SD \bot AH \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\)
Ta có \(AM = \dfrac{{SD}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};BM = \sqrt {S{B^2} - S{M^2}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}a\)
\(\begin{array}{l}\cos ABM = \dfrac{{A{B^2} + B{M^2} - A{M^2}}}{{2AB.BM}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \Rightarrow \sin ABM = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\\ \Rightarrow AH = AB.\sin ABM = \dfrac{a}{{\sqrt {10} }}\\{V_{SABD}} = {V_{A.SBD}} = \dfrac{1}{3}AH.{S_{SBD}} = \dfrac{1}{3}.AH.\dfrac{1}{2}BM.SD = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{{\sqrt {10} }}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\\ \Rightarrow {V_{SABCD}} = 2{V_{SABD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
