Cho hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 9x - m\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2}\) sao cho \(3{x_1} - 2{x_2} = m + 6\). Tích các phần tử của tập \(S\) bằng

Câu 675214: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 9x - m\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2}\) sao cho \(3{x_1} - 2{x_2} = m + 6\). Tích các phần tử của tập \(S\) bằng

A. 0 .

B. -2 .

C. -3 .

D. 1 .

Câu hỏi : 675214

Phương pháp giải:

Tính y’ và áp dụng hệ thức Viet

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 9x - m\) xác định trên \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6\left( {m + 1} \right)x + 9\)
Lúc này theo Viet: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2m + 2}\\{{x_1}{x_2} = 3}\end{array}} \right.\)
Theo giả thiết \(3{x_1} - 2{x_2} = m + 6\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\3{x_1} - 2{x_2} = m + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_1} + 3{x_2} = 6m + 6\\3{x_1} - 2{x_2} = m + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m + 2\\{x_2} = m\end{array} \right.\)
Thay \({x_1},{x_2}\) vào \({x_1}{x_2} = 3 \Leftrightarrow m\left( {m + 2} \right) = 3 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\)
Tích các phần tử của tập \(S\) bằng -3.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.