Cho hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 9x - m\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập

Câu hỏi số 675214:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 9x - m\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2}\) sao cho \(3{x_1} - 2{x_2} = m + 6\). Tích các phần tử của tập \(S\) bằng

A. 0 .

B. -2 .

C. -3 .

D. 1 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675214

Phương pháp giải

Tính y’ và áp dụng hệ thức Viet

Giải chi tiết

Hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 9x - m\) xác định trên \(\mathbb{R}\)

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6\left( {m + 1} \right)x + 9\)

Lúc này theo Viet: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2m + 2}\\{{x_1}{x_2} = 3}\end{array}} \right.\)

Theo giả thiết \(3{x_1} - 2{x_2} = m + 6\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\3{x_1} - 2{x_2} = m + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_1} + 3{x_2} = 6m + 6\\3{x_1} - 2{x_2} = m + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m + 2\\{x_2} = m\end{array} \right.\)

Thay \({x_1},{x_2}\) vào \({x_1}{x_2} = 3 \Leftrightarrow m\left( {m + 2} \right) = 3 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\)

Tích các phần tử của tập \(S\) bằng -3.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.