Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Gọi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(h\left( x \right) = 3f\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 1} \right) + {x^3} - 9{x^2} + 15x + 1\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\). Tính giá trị của biểu thức \(T = M + m\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tách \(h\left( x \right) = 3f\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 1} \right) + g\left( x \right)\) sau đó tìm GTLN và GTNN của \(3f\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 1} \right);g\left( x \right)\) trên \(\left[ {1;4} \right]\)
\(\begin{array}{l}h\left( x \right) = 3f\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 1} \right) + {x^3} - 9{x^2} + 15x + 1\\ \Rightarrow h'\left( x \right) = 3f'\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - 1} \right).\dfrac{1}{{x\ln 2}} + 3{x^2} - 18x + 15\end{array}\)
Với \(x \in \left[ {1,4} \right] \Rightarrow {\log _2}x \in \left[ {0,2} \right] \Rightarrow {\log _2}x - 1 \in \left[ { - 1,1} \right]\)
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1,4} \right]} 3f\left( {{{\log }_2}x - 1} \right) = 15 \Leftrightarrow x = 1\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1,4} \right]} 3f\left( {{{\log }_2}x - 1} \right) = 3 \Leftrightarrow x = 4\)
Đặt \(g\left( x \right) = {x^3} - 9{x^2} + 15x + 1\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 3{x^2} - 18x + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1,4} \right]} g\left( x \right) = - 19 \Leftrightarrow x = 4\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1,4} \right]} g\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow x = 1\)
\( \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {1,4} \right]} h\left( x \right) = 15 + 8 = 23 \Leftrightarrow x = 1\) và \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {1,4} \right]} h\left( x \right) = 3 + \left( { - 19} \right) = - 16 \Leftrightarrow x = 4\)
\( \Rightarrow M + m = 23 + \left( { - 16} \right) = 7\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
