Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 2m - 2} \right|\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số có đúng 5 cực trị. Số phần tử của tập hợp \(S\) bằng

Câu 675216: Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 2m - 2} \right|\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số có đúng 5 cực trị. Số phần tử của tập hợp \(S\) bằng

A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 3 .

Câu hỏi : 675216

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Do \(f\left( x \right) = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 2m - 2\) là hàm bậc 4 có bề lõm hướng lên nên để  (1) có 5 cực trị thì \(f\left( x \right)\) có 3 cực trị trong đó giá trị cực đại không dương.

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(y = \left| {{x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 2m - 2} \right|\)   (1)

    Đặt \(f\left( x \right) = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 2m - 2\)

    \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 4{x^3} + 4\left( {{m^2} - 9} \right)x\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 4\left( {{m^2} - 9} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 9 - {m^2}\end{array} \right.\end{array}\)

    Do \(f\left( x \right) = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 2m - 2\) là hàm bậc 4 có bề lõm hướng lên nên để  (1) có 5 cực trị thì \(f\left( x \right)\) có 3 cực trị trong đó giá trị cực đại không dương.

    \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - {m^2} > 0\\f\left( 0 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\2m - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 3 < m \le 1\)

    Mà m nguyên nên \(m \in \left\{ { - 2, - 1,0,1} \right\}\)

    Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com