Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 2m - 2} \right|\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số có đúng 5 cực trị. Số phần tử của tập hợp \(S\) bằng

Câu 675216: Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 2m - 2} \right|\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số có đúng 5 cực trị. Số phần tử của tập hợp \(S\) bằng

A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 3 .

Câu hỏi : 675216

Phương pháp giải:

Do \(f\left( x \right) = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 2m - 2\) là hàm bậc 4 có bề lõm hướng lên nên để (1) có 5 cực trị thì \(f\left( x \right)\) có 3 cực trị trong đó giá trị cực đại không dương.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = \left| {{x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 2m - 2} \right|\) (1)
Đặt \(f\left( x \right) = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 2m - 2\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 4{x^3} + 4\left( {{m^2} - 9} \right)x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 4\left( {{m^2} - 9} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 9 - {m^2}\end{array} \right.\end{array}\)
Do \(f\left( x \right) = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 2m - 2\) là hàm bậc 4 có bề lõm hướng lên nên để (1) có 5 cực trị thì \(f\left( x \right)\) có 3 cực trị trong đó giá trị cực đại không dương.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - {m^2} > 0\\f\left( 0 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\2m - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < m \le 1\)
Mà m nguyên nên \(m \in \left\{ { - 2, - 1,0,1} \right\}\)
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.