Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^x} - {{28.3}^{x + 1}} + 243} \right)\sqrt {5 -
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^x} - {{28.3}^{x + 1}} + 243} \right)\sqrt {5 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4x} \right)} \ge 0\) ?
Đáp án đúng là: C
Chia các trường hợp để giải bất phương trình
\(\left( {{9^x} - {{28.3}^{x + 1}} + 243} \right)\sqrt {5 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4x} \right)} \ge 0\)
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}4x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \le 8\end{array} \right.\)
Cách 1: nhập hàm f(x) mode 8 và thử các giá trị từ 1 đến 8
Cách 2:
\(\begin{array}{l}\left( {{9^x} - {{28.3}^{x + 1}} + 243} \right)\sqrt {5 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4x} \right)} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{9^x} - {{28.3}^{x + 1}} + 243} \right)\sqrt {3 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x} \ge 0\end{array}\)
TH1: \(3 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = 0 \Leftrightarrow x = 8\) (thỏa mãn)
TH2: Với \(x \ne 8 \Rightarrow bpt \Leftrightarrow {9^x} - {28.3^{x + 1}} + 243 \ge 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {9^x} - {84.3^x} + 243 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} \ge 81\\{3^x} \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow x \in \left\{ {1,4,5,6,7,8} \right\}\)
Vậy có tất cả 6 nghiệm nguyên x thỏa mãn bất phương trình
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com