Bất phương trình \(\max \left\{ {{{\log }_3}x;{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x} \right\} < 3\) có tập nghiệm

Câu hỏi số 675416:

Thông hiểu

Bất phương trình \(\max \left\{ {{{\log }_3}x;{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x} \right\} < 3\) có tập nghiệm là:

A. \(\left( {27; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;27} \right)\).

C. \(\left( {\dfrac{1}{8};27} \right)\).

D. \(\left( {8;27} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675416

Phương pháp giải

Sử dụng: \(\max \left\{ {a;b} \right\} < \alpha \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < \alpha \\b < \alpha \end{array} \right.\).

Giải bất phương trình logarit cơ bản: \(\left[ \begin{array}{l}{\log _a}x < b \Leftrightarrow x < {a^b}\,\,\left( {khi\,\,a > 1} \right)\\{\log _a}x < b \Leftrightarrow x > {a^b}\,\,\left( {khi\,\,0 < a < 1} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\)

\(\max \left\{ {{{\log }_3}x;{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x} \right\} < 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}x < 3\\{\log _{\dfrac{1}{2}}}x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 27\\x > \dfrac{1}{8}\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( {\dfrac{1}{8};27} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.