Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x

Câu hỏi số 675415:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x > 0\). Biết \(f\left( 1 \right) = 5\), hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. \(f\left( 2 \right) = 5\).

B. \(f\left( {2023} \right) > f\left( {2024} \right)\).

C. \(f\left( { - 2} \right) = - 5\).

D. \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) = 10\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675415

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa hàm số đồng biến: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì với mọi \({x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right)\) ta có: \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).

Giải chi tiết

Vì hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x > 0\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Do đó ta có:

\(2 > 1 > 0 \Rightarrow f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right) = 5 \Rightarrow \) Đáp án A sai.

\(0 < 2023 < 2024 \Rightarrow f\left( {2023} \right) < f\left( {2024} \right)\) \( \Rightarrow \) Đáp án B sai.

\(\left\{ \begin{array}{l}2 > 1 > 0 \Rightarrow f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right) = 5\\3 > 1 > 0 \Rightarrow f\left( 3 \right) > f\left( 1 \right) = 5\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 2 \right) + f\left( 2 \right) > 10 \Rightarrow \) Đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.