Cho hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x + m} \right)^2}\). Tổng tất cả các giá trị thực tham số \(m\) sao
Cho hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x + m} \right)^2}\). Tổng tất cả các giá trị thực tham số \(m\) sao cho \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 4\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge 4,\,\,\forall x \in \left[ { - 2;2} \right]\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + x + m \ge 2 & & \left( 1 \right)\\{x^2} + x + m \le - 2 & \left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x + m,\,\,\forall x \in \left[ { - 2;2} \right]\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x + 1\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m - \dfrac{1}{4} \ge 2 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{9}{4}\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(m = \dfrac{5}{2}\)
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow m + 6 \le - 2 \Leftrightarrow m \le - 8\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(m = - 8\)
Vậy tổng các giá trị thực của \(m\) là \( - 8 + \dfrac{9}{4} = \dfrac{{ - 23}}{4}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
