Giải các phương trình saua) \({\rm{log}}_3^2x + 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - 3 = 0\)b) \(4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}x +

Câu hỏi số 675984:

Vận dụng

Giải các phương trình sau

a) \({\rm{log}}_3^2x + 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - 3 = 0\)

b) \(4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_x}3 - 3 = 0\)

c) \({5^x} + {5^{1 - x}} - 6 = 0\)

d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675984

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

a) ĐK: \(x > 0\)

Ta đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x\) khi đó

\({\rm{log}}_3^2x + 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 3\end{array} \right.\)

Với \({\rm{t}} = 1 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}{\rm{x}} = 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 3\)

Với \(t = - 3 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x = - 3 \Leftrightarrow x = {3^{ - 3}} = \dfrac{1}{{27}}\).

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {3;\dfrac{1}{{27}}} \right\}\).

b) \(4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_x}3 - 3 = 0\) ĐK: \(0 < x \ne 1\)

\({\rm{PT}} \Leftrightarrow 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}{\rm{x}} + \dfrac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}{\rm{x}}}} - 3 = 0\)

Ta đặt \({\rm{t}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}{\rm{x}}\) khi đó \({\rm{PT}} \Leftrightarrow 2{\rm{t}} + \dfrac{1}{t} - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{t^2} - 3{\rm{t}} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{t}} = 1\\t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Với \(t = 1 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x = 1 \Leftrightarrow x = 3\left( {tm} \right)\)

Với \(t = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x = 1/2 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {3;\sqrt 3 } \right\}\).

c) \({5^x} + {5^{1 - x}} - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow {5^x} + {5.5^{ - x}} - 6 = 0\)

Đặt \(t = {5^{\rm{x}}}\) (với \(t > 0\) ) thì \({5^{ - x}} = \dfrac{1}{t}\) ta được phương trình:

\(t + 5\dfrac{1}{t} - 6 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( {tm} \right)\\t = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

với \(t = 1 \Leftrightarrow {5^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)

với \(t = 5 \Leftrightarrow {5^x} = 5 \Leftrightarrow x = 1\).

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;1} \right\}\).

d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x\) Đk: \(5 - {2^x} > 0 \Leftrightarrow {2^x} < 5\)

\({\rm{PT}} \Leftrightarrow {2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 - {2^x}}} = {2^{2 - x}} \Leftrightarrow 5 - {2^x} = {4.2^{ - x}}\)

Đặt \(t = {2^x}\left( {t > 0,t < 5} \right.\) do \(\left. {{2^x} < 5} \right)\) ta được:

\(5 - t = \dfrac{4}{t}\)\( \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( {tm} \right)\\t = 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 1 \Leftrightarrow x = 0\)

Với \(t = 4 \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;2} \right\}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.