Giải các phương trình sau a) \(1,{5^{5x - 7}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{x + 1}}\) b) \({2^{2x - 1}} +

Câu hỏi số 675983:

Vận dụng

Giải các phương trình sau

a) \(1,{5^{5x - 7}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{x + 1}}\)

b) \({2^{2x - 1}} + {4^{x + 2}} = 10\)

c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2{x^2} - x - 1} \right)\)

d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 5} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 2} \right) = 3\)

e) \({9^x} - 4 \cdot {3^x} + 3 = 0\)

f) \({9^x} - 3 \cdot {6^x} + 2 \cdot {4^x} = 0\)

Phương pháp giải

Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn.

Giải chi tiết

a) Đưa về cùng cơ số 1,5

\(1,{5^{5x - 7}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{x + 1}}\)

\( \Leftrightarrow 1,{5^{5x - 7}} = 1,{5^{ - x - 1}}\)

\( \Leftrightarrow 5x - 7 = - x - 1 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy \(x = 1\) là nghiệm của phương trình.

b) \({2^{2x - 1}} + {4^{x + 2}} = 10\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \cdot {4^x} + 16 \cdot {4^x} = 10\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{33}}{2} \cdot {4^x} = 10\)

\( \Leftrightarrow {4^x} = \dfrac{{20}}{{33}} \Leftrightarrow x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\dfrac{{20}}{{33}}.\)

Vậy \(x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\dfrac{{20}}{{33}}\) là nghiệm của phương trình.

c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2{x^2} - x - 1} \right)\) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 > 0\\2{x^2} - x - 1 > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\ - 3 < x < - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2{x^2} - x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow x + 3 = 2{x^2} - x - 1\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = - 1\left( {tm} \right)\\{\rm{x}} = 2\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 5} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 2} \right) = 3\) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5 > 0\\x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 5\)

Ta có:\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 5} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 2} \right) = 3\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = 3\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = {2^3}\)

\( \Leftrightarrow {{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = - 3\left( {ktm} \right)\\{\rm{x}} = 6\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

e) \({9^x} - {4.3^x} + 3 = 0\) đặt \(t = {3^x}\) với \(t > 0\) ta được phương trình: \({t^2} - 4.t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( {tm} \right)\\t = 3\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

với \(t = 1 \Leftrightarrow {3^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).

với \(t = 3 \Leftrightarrow {3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1\).

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;1} \right\}\).

f) \({9^x} - {3.6^x} + {2.4^x} = 0\) chia 2 vế của phương trình cho \({4^x}\) ta được phương trình sau \({\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^x} - 3{\left( {\dfrac{6}{4}} \right)^x} + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2x}} - 3{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} + 2 = 0\)

đặt \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x}\) với \(t > 0\) ta được phương trình

\({{\rm{t}}^2} - 3.{\rm{t}} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{t}} = 1\left( {tm} \right)\\{\rm{t}} = 2\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

với \(t = 1 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)

với \(t = 2 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} = 2 \Leftrightarrow x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{3}{2}}}2\).

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{3}{2}}}2} \right\}\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:675983

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.