Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(2 - √2; 2-; -3) và đường thẳng d: , t ∈ R .Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

Câu hỏi số 6760:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(2 - √2; 2-; -3) và đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix}x=2\\y=1-t,t\in R\\z=t\end{matrix}\right.$ , t ∈ R .Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

A. C ( 2; $\frac{7}{3}$ ; - $\frac{4}{3}$ )

B. C ( - 2; $\frac{7}{3}$ ; - $\frac{4}{3}$ )

C. C ( 2; - $\frac{7}{3}$ ; - $\frac{4}{3}$ )

D. C ( 2; $\frac{7}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6760

Giải chi tiết

Ta có: C(2;1 – t ; t), CA = $\sqrt{2t^{2}+4t+3}$ , CB = $\sqrt{2t^{2}+8t+12}$

=> $\frac{CA+CB}{\sqrt{2}}$ = $\sqrt{(t+1)^{2}+\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{(t+2)^{2}+2}$

Đặt $\vec{u}$ = (t + 1; $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ), $\vec{v}$ = ( - t – 2; √2).

Ta có: | $\vec{u}$ | + | $\vec{v}$ | ≥ | $\vec{u}$ + $\vec{v}$ | =>chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi $\vec{u}$ , $\vec{v}$ cung chiều ⇔ $\frac{t+1}{-t-2}$ = $\frac{1}{2}$ ⇔ t = - $\frac{4}{3}$

Vậy C ( 2; $\frac{7}{3}$ ; - $\frac{4}{3}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.