Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Có bao nhiêu giá trị nguyên

Câu hỏi số 676354:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2023;2024} \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{f'\left( x \right)\left[ {f\left( {3 - {x^2}} \right) - m} \right]}}\) có đúng 3 đường tiệm cận đứng?

A. \(4043\).

B. \(2018\).

C. \(\)\(2020\).

D. \(2019\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676354

Giải chi tiết

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số \(f'\left( x \right) = kx\left( {x - 2} \right) = k\left( {{x^2} - 2x} \right)\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = k\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right) + c\) đi qua \(\left( {0,0} \right),\left( {2, - 4} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\k = 3\end{array} \right. \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\)

\( \Rightarrow f\left( {3 - {x^2}} \right) - m = {\left( {3 - {x^2}} \right)^3} - 3\left( {3 - {x^2}} \right) - m\)

\( \Rightarrow g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{f'\left( x \right)\left[ {f\left( {3 - {x^2}} \right) - m} \right]}} = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{3x\left( {x - 2} \right)\left[ {f\left( {3 - {x^2}} \right) - m} \right]}} = \dfrac{{x - 3}}{{3\left( {x - 2} \right)\left[ {f\left( {3 - {x^2}} \right) - m} \right]}}\)

Suy ra hàm số luôn có 1 TCĐ: \(x = 2\).

Đặt \(u = 3 - {x^2}\) ta có bảng ghép trục sau:

Để hàm số có đúng 3 tiệm cận đứng thì phương trình \(f\left( {3 - {x^2}} \right) - m = 0\) có thêm 2 nghiệm phân biệt khác 3

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 4\\f\left( {3 - {3^2}} \right) - m \ne 0\\f\left( {3 - {2^2}} \right) - m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 4\\m \ne - 324\\m \ne - 4\end{array} \right.\)

Mà m nguyên và \(m \in \left[ { - 2023,2024} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 2023,.., - 5} \right\}\backslash \left\{ { - 324} \right\}\)

Vậy có tất cả 2018 số nguyên m thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.