Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(3a\) và \(O\) là tâm của đáy. Gọi
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(3a\) và \(O\) là tâm của đáy. Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\). Mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) cắt các cạnh \(SA,SB,SC,SD\) lần lượt tại \(A',B',C',D'\). Tính thể tích khối nón đỉnh \(O\) và có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(A'B'C'D'\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Vậy thể tích hình nón ngoại tiếp \(OA'B'C'D'\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.h\) trong đó \(A'B'C'D'\) là hình vuông và tính các cạnh theo tính chất trọng tâm.
Hình chóp đều cạnh 3a nên chiều cao là \(SO = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}a\)
Do M là trọng tâm tam giác SAB nên \(\dfrac{{SA'}}{{SA}} = \dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{2}{3}\)
và \(A'B'C'D'\) là hình vuông có cạnh \(\dfrac{2}{3}3a = 2a\)
\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông \(A'B'C'D'\) bằng \(r = \dfrac{1}{2}A'C' = \dfrac{1}{2}.2a\sqrt 2 = a\sqrt 2 \)
Đồng thời \(d\left( {O,A'B'C'D'} \right) = \dfrac{1}{3}SO = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a.3\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)
Vậy thể tích hình nón ngoại tiếp \(OA'B'C'D'\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.h = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
