Cho hàm số bậc năm \(y = f\left( x \right)\)có \(f(1) = - 2\) và hàm số\(y = f'\left( x \right)\) có

Câu hỏi số 676359:

Vận dụng

Cho hàm số bậc năm \(y = f\left( x \right)\)có \(f(1) = - 2\) và hàm số\(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số\(g\left( x \right) = \left| {f\left( {x - 1} \right) - {x^2} + 5x + {m^2} - 6m} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\). Tổng các phần tử của \(S\)bằng:

A. \(15\).

B. \(10\).

C. \(3\).

D. \(11\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676359

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên \(\left( {a; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( a \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a; + \infty } \right)\\y\left( a \right) \ge 0\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( a \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a; + \infty } \right)\\y\left( a \right) \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) - {x^2} + 5x + {m^2} - 6m \Rightarrow h'\left( x \right) = f'\left( {x - 1} \right) - 2x + 5\)

Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {x - 1} \right) - {x^2} + 5x + {m^2} - 6m} \right|\) đồng biến trên \(\left( {2;3} \right)\)

Ta có \(h'\left( x \right) = f'\left( {x - 1} \right) - 2x + 5 = f'\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right) + 3\)

Đặt \(t = x - 1 \Rightarrow h'\left( t \right) = f'\left( t \right) - 2t + 3\)

Với \(x \in \left( {2,3} \right) \Rightarrow t \in \left( {1,2} \right)\)

Từ đồ thị ta thấy \(t \in \left( {1,2} \right)\) thì \(h'\left( t \right) \le 0\) nên để \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2,3} \right) \Rightarrow h\left( 2 \right) \le 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( 1 \right) + 6 + {m^2} - 6m \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow 3 - \sqrt 5 \le m \le 3 + \sqrt 5 \\m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\} \Rightarrow \sum m = 15\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.