Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\)a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên mặt
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\)
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
b) Tìm giá trị nguyên của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2mx - {m^2} + 1\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < 2024 < {x_2}\).
Quảng cáo
a) Ta có bảng giá trị sau:
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;4} \right);\,\,B\left( { - 1;1} \right);C\left( {1;1} \right);\,\,D\left( {2;4} \right)\)
Hệ số \(a = 1 > 0\)nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như sau:
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được:
\({x^2} = 2mx - {m^2} + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0\) (1)
Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) = 1 > 0\) \(\forall m\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)
Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - 1\end{array} \right.\)
Từ giả thiết: \({x_1} < 2024 < {x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 2024 < 0\\{x_2} - 2024 > 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {{x_1} - 2024} \right)\left( {{x_2} - 2024} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 2024\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4096576 < 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {m^2} - 1 - 2024.2m + 4096576 < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4048m + 4096575 < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2025m - 2023m + 4096575 < 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 2025} \right) - 2023\left( {m - 2025} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2025} \right)\left( {m - 2023} \right) < 0\end{array}\)
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2025 > 0\\m - 2023 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 2025\\m < 2023\end{array} \right.\) (vô lí).
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2025 < 0\\m - 2023 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2025\\m > 2023\end{array} \right. \Leftrightarrow 2023 < m < 2025\).
Mà m là số nguyên nên \(m = 2024\).
Vậy \(m = 2024\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
