Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Biết

Câu hỏi số 676667:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Biết rằng \(AB = a\,,\,SD = a\sqrt 5 \). Góc giữa đường thẳng \(AC\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {40^\circ \,;\,60^\circ } \right)\).

B. \(\left( {0^\circ \,;\,20^\circ } \right)\).

C. \(\left( {60^\circ \,;\,80^\circ } \right)\).

D. \(\left( {20^\circ \,;\,40^\circ } \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676667

Phương pháp giải

Trong \(\left( {SAD} \right)\) kẻ \(AH \bot SD\)\( \Rightarrow \left( {AC,\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {AC,CH} \right) = \angle ACH\)

Giải chi tiết

Trong \(\left( {SAD} \right)\) kẻ \(AH \bot SD\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {AC,\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {AC,CH} \right) = \angle ACH\)

\(\begin{array}{l}AD = a\,,\,SD = a\sqrt 5 \Rightarrow SA = 2a\\ \Rightarrow AH = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \tan ACH = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{2}{{\sqrt {10} }} \Rightarrow \angle ACH = 32,{31^0}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.