Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(7\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(7\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(H\) là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot (ABCD)\)
\(d(A;(SBD)) = 2d(H;(SBD))\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB\) mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAB) \bot (ABCD)}\\{(SAB) \cap (ABCD) = AB}\end{array}} \right.\) nên \(SH \bot (ABCD)\)
Kẻ \(HM \bot BD(M \in BD)\), kẻ \(HK \bot SM\) tại \(K\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot HM}\\{BD \bot SH({\rm{ do }}SH \bot (ABCD))}\end{array} \Rightarrow BD \bot (SHM) \Rightarrow BD \bot HK} \right.\)
Lại có \(HK \bot SM \Rightarrow HK \bot (SBD)\) tại \(K \Rightarrow HK = d(H;(SBD))\).
Vì ABCD là hình vuông nên \(AO \bot BD\) mà \(HM \bot BD \Rightarrow HM\parallel AO\)
Lại có \(H\) là trung điểm AB nên \(M\) là trung điểm \(BO \Rightarrow HM\) là đường trung bình của tam giác
\(ABO \Rightarrow HM = \dfrac{{AO}}{2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{7\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{7\sqrt 2 }}{4}\)
Xét tam giác SMH vuông tại H, ta có
\(\begin{array}{l}HM = \dfrac{{7\sqrt 2 }}{4},SM = \dfrac{{7\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{M^2}}} = \dfrac{4}{{21}}\\ \Rightarrow HK = \dfrac{{\sqrt {21} }}{2} \Rightarrow d(A;(SBD)) = 2d(H;(SBD)) = \sqrt {21} \end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
