Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(m{.2^{x + 1}} + {m^2} = {16^x} -
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(m{.2^{x + 1}} + {m^2} = {16^x} - 6.8{}^x + {2.4^{x + 1}}\) có đúng hai nghiệm phân biệt?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đặt \(t = {2^x}\left( {t > 0} \right)\) và đưa về phương trình bậc hai.
\(\begin{array}{l}m{.2^{x + 1}} + {m^2} = {16^x} - 6.8{}^x + {2.4^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow 2m{.2^x} + {m^2} = {2^{4x}} - 6.2{}^{3x} + {8.2^{2x}}\end{array}\)
Đặt \(t = {2^x}\left( {t > 0} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^4} - 6{t^3} + 8{t^2} = 2mt + {m^2}\\ \Leftrightarrow {t^4} - 6{t^3} + 9{t^2} = {t^2} + 2mt + {m^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {{t^2} - 3t} \right)^2} = {\left( {t + m} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t^2} - 3t = t + m\\{t^2} - 3t = - t - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t^2} - 4t = m\\ - {t^2} + 2t = m\end{array} \right.\end{array}\)
Để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt dương thì \(m \in \left\{ {1,0, - 3, - 4} \right\}\)
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
