Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^4} - mx - 4}}{{x + 2}}\). Tập hợp giá trị của tham số

Câu hỏi số 676674:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^4} - mx - 4}}{{x + 2}}\). Tập hợp giá trị của tham số \(m\) để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \left| {f\left( {\dfrac{{{x^3} + 2x}}{3}} \right)} \right| > \dfrac{3}{4}\) là

A. \(\left[ { - \dfrac{1}{4}\,;\dfrac{5}{4}} \right]\).

B. \(\left( {0\,;\, + \infty \,} \right)\).

C. \(\left( { - \dfrac{1}{4}\,;\dfrac{5}{4}\,} \right)\).

D. \(\left( {\dfrac{1}{4}\,;\dfrac{5}{4}\,} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676674

Giải chi tiết

Do hàm \(y = \dfrac{{{x^3} + 2x}}{3}\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên

Đặt \(t = \dfrac{{{x^3} + 2x}}{3}\). Với \(x \in \left[ { - 1,1} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1,1} \right]\)

\( \Rightarrow M = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \left| {f\left( {\dfrac{{{x^3} + 2x}}{3}} \right)} \right| > \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow M = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \left| {f\left( t \right)} \right| > \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow M = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| > \dfrac{3}{4}\)

\(f(x) = \dfrac{{2{x^4} - mx - 4}}{{x + 2}}\)

Nếu \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm trên \(\left[ { - 1,1} \right]\) thì \(M = 0 < \dfrac{3}{4}\) nên không thỏa mãn

\( \Rightarrow f(x)\) vô nghiệm trên \(\left[ { - 1,1} \right]\)

\(f'(x) = \dfrac{{\left( {8{x^3} - m} \right)(x + 2) - 2{x^4} + mx + 4}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \dfrac{{6{x^4} + 16{x^3} + 4 - 2\;m}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

- TH1: \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in [ - 1;1] \Rightarrow m < - 3\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{M = \left| {f(1)} \right| > \dfrac{3}{4}{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}f(1) < 0}\\{M = f( - 1) > \dfrac{3}{4}{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}f( - 1) > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > \dfrac{1}{4}}\\{\;m > \dfrac{{11}}{4}}\end{array}} \right.} \right.\) Vô lí

- TH2: \(f'(x) < 0\) với mọi \(x \in [ - 1;1] \Rightarrow m > 13\). Tương tự ta suy ra vô lí

- TH3: \(f'(x) = 0\) có nghiệm trên \([ - 1;1] \Rightarrow - 3 \le m \le 13\)

Gọi nghiệm của \(f'(x) = 0\) trên \([ - 1;1]\) là \({x_0} \Rightarrow m = 3x_0^4 + 8x_0^3 + 2 \Rightarrow f\left( {{x_0}} \right) < 0\)

BBT:

\(\begin{array}{l} + ){\rm{ }} - 3 \le m \le 1 \Rightarrow f(1) \ge f( - 1) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{ - m - 2}}{3} < 0}\\{\dfrac{{m + 2}}{3} > \dfrac{3}{4}}\end{array} \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{4} \Rightarrow 1 \ge m > \dfrac{1}{4}} \right.\\ + ){\rm{ }}1 \le m < 13 \Rightarrow f(1) < f( - 1) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 2 < 0}\\{2 - m > \dfrac{3}{4}}\end{array} \Leftrightarrow m < \dfrac{5}{4} \Rightarrow \dfrac{5}{4} > m > 1} \right.\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{5}{4} > m > \dfrac{1}{4}\) thỏa mãn bài toán

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.