Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right):y = 6x + 2023\) và parabol \(\left( P
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right):y = 6x + 2023\) và parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\)
a) Vẽ parabol \(\left( P \right).\)
b) Chứng minh \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
c) Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\) Tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1} \cdot {x_2}.\) Từ đó lập phương trình bậc hai ẩn t có hai nghiệm \({t_1} = {x_1} + 2{x_2}\) và \({t_2} = {x_2} + 2{x_1}.\)
Quảng cáo
a) Bảng giá trị
Đồ thị
b) Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right):\)
\({x^2} = 6x + 2023 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 2023 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Vì \(\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2023} \right) = 8128 > 0\) nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Cách 2:
Ta có: \(a.c = 1.( - 2023) = - 2023 < 0\)
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu
Vậy \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
c) Theo Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{{ - 6}}{1} = 6\\{x_1} \cdot {x_2} = - 2023.\end{array} \right.\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = (}}{x_1}{\rm{ + 2}}{x_2}{\rm{) + (}}{x_2}{\rm{ + 2}}{x_1})\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = {\rm{(}}{x_1}{\rm{ + 2}}{x_2}{\rm{)}}{\rm{.(}}{x_2}{\rm{ + 2}}{x_1})\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = }}{x_1}{\rm{ + 2}}{x_2}{\rm{ + }}{x_2}{\rm{ + 2}}{x_1}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = {x_1}{x_2}{\rm{ + 2}}x_1^2{\rm{ + 2}}x_2^2 + 4{x_1}{x_2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 3}}{x_1}{\rm{ + 3}}{x_2}{\rm{ }}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = 5{x_1}{x_2}{\rm{ + 2}}\left( {x_1^2{\rm{ + }}x_2^2} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 3}}{\rm{.(}}{x_1}{\rm{ + }}{x_2}{\rm{) }}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = 5{x_1}{x_2}{\rm{ + 2}}\left[ {{{\left( {{x_1}{\rm{ + }}{x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 3}}{\rm{.6 }}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = 5.( - 2023){\rm{ + 2}}\left[ {{6^2} - 2.( - 2023)} \right]\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 18 }}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = - 1951\end{array} \right.\)
Đặt \({\rm{S = }}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 18}}\) ; \({\rm{P = }}{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = - 1951\)
Do \({{\rm{S}}^2} - 4.P = {18^2} - 4.( - 1951) = 8128 > 0\) nên theo định lí Vi-et đảo ta có \({{\rm{t}}_1}{\rm{ ; }}{{\rm{t}}_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai: \({t^2} - S.t + P = 0\)
\( \Leftrightarrow {t^2} - 18t - 1951 = 0\)
Vậy phương trình bậc hai ẩn t cần tìm là: \({t^2} - 18t - 1951 = 0\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
