a) Giải phương trình \({x^2} + 3x - 10 = 0\).b) Cho biết phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 677454:

Vận dụng

a) Giải phương trình \({x^2} + 3x - 10 = 0\).
b) Cho biết phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \({\rm{T}} = \dfrac{{\left( {{{\rm{x}}_1} + 1} \right)\left( {{{\rm{x}}_2} + 1} \right)}}{{{\rm{x}}_1^2 + 5{{\rm{x}}_2}}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:677454

Phương pháp giải

a) Tính \(\Delta \) và suy ra nghiệm của phương trình.

b) Áp dụng hệ thức vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) Giải phương trình \({x^2} + 3x - 10 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {3^2} - 4.1.\left( { - 10} \right) = 49 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {49} }}{2} = \dfrac{{ - 3 + 7}}{2} = 2\\{x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {49} }}{2} = \dfrac{{ - 3 - 7}}{2} = - 5\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {2; - 5} \right\}\).

b) Cho biết phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(T = \dfrac{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{x_1^2 + 5{x_2}}}\)

Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình nên \(x_1^2 - 5{x_1} + 3 = 0 \Leftrightarrow x_1^2 = 5{x_1} - 3\).

Theo bài ra, ta có:

\(T = \dfrac{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{x_1^2 + 5{x_2}}} = \dfrac{{{x_1}.{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}{{5{x_1} + 5{x_2} - 3}} = \dfrac{{{x_1}.{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}{{5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 3}}\)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = 3\end{array} \right.\)

Suy ra: \(T = \dfrac{{3 + 5 + 1}}{{5.5 - 3}} = \dfrac{9}{{22}}\).

Vậy \(T = \dfrac{9}{{22}}.\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link