a) Giải phương trình \({x^2} + 3x - 10 = 0\).b) Cho biết phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 677454:

Vận dụng

a) Giải phương trình \({x^2} + 3x - 10 = 0\).
b) Cho biết phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \({\rm{T}} = \dfrac{{\left( {{{\rm{x}}_1} + 1} \right)\left( {{{\rm{x}}_2} + 1} \right)}}{{{\rm{x}}_1^2 + 5{{\rm{x}}_2}}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:677454

Phương pháp giải

a) Tính \(\Delta \) và suy ra nghiệm của phương trình.

b) Áp dụng hệ thức vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) Giải phương trình \({x^2} + 3x - 10 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {3^2} - 4.1.\left( { - 10} \right) = 49 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {49} }}{2} = \dfrac{{ - 3 + 7}}{2} = 2\\{x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {49} }}{2} = \dfrac{{ - 3 - 7}}{2} = - 5\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {2; - 5} \right\}\).

b) Cho biết phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(T = \dfrac{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{x_1^2 + 5{x_2}}}\)

Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình nên \(x_1^2 - 5{x_1} + 3 = 0 \Leftrightarrow x_1^2 = 5{x_1} - 3\).

Theo bài ra, ta có:

\(T = \dfrac{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{x_1^2 + 5{x_2}}} = \dfrac{{{x_1}.{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}{{5{x_1} + 5{x_2} - 3}} = \dfrac{{{x_1}.{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}{{5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 3}}\)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = 3\end{array} \right.\)

Suy ra: \(T = \dfrac{{3 + 5 + 1}}{{5.5 - 3}} = \dfrac{9}{{22}}\).

Vậy \(T = \dfrac{9}{{22}}.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link