Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 8} \right)\left( {{x^2} - 9}
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 8} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)\) trên R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right)\) có ít nhất \(3\) điểm cực trị?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = \pm \,3\end{array} \right.\) và \(g'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {3{x^2} + 6} \right)\left( {{x^3} + 6x} \right)}}{{\left| {{x^3} + 6x} \right|}}f'\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right)\).
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\\left| {{x^3} + 6x} \right| = 8 - m\,\,\left( 1 \right)\\\left| {{x^3} + 6x} \right| = 3 - m\,\,\left( 2 \right)\\\left| {{x^3} + 6x} \right| = - 3 - m\,\,\left( {loai} \right),\,vì \,\,m > 0\end{array} \right.\)
Ta có: \(g\left( { - x} \right) = g\left( x \right) \Rightarrow \,g\left( x \right)\) là hàm số chẵn
\(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right)\) có ít nhất \(3\) điểm cực trị \( \Leftrightarrow g\left( x \right)\) có 1 cực trị dương
\( \Rightarrow \,\left( 1 \right)\) hoặc \(\left( 2 \right)\) có ít nhất 1 nghiệm dương.
Xét hàm số \(u = \left| {{x^3} + 6x} \right|\) có BBT như hình dưới
Từ BBT, để phương trình \(\left( 1 \right)\) hoặc \(\left( 2 \right)\) có ít nhất 1 nghiệm dương thì \(8 - m > 0 \Leftrightarrow m < 8\).
Vì \(m > 0\) và \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow \,m = \left\{ {1;\,2;\,3;....;\,7} \right\}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
