Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 6781:
Cho a, b,c > 0. Chứng minh rằng : \sqrt[3]{\frac{a}{b}} + \sqrt[3]{\frac{b}{c}} + \sqrt[3]{\frac{c}{a}}≤ \sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:6781
Giải chi tiết

Ta chứng minh kết quả tổng quát sau : với t , u, v , m, n, p, x, y, z > 0 ta có \sqrt[3]{tuv} + \sqrt[3]{mnp}  + \sqrt[3]{xyz}  ≤ \sqrt[3]{(t+m+x)(u+n+y)(v+p+z)}   (**)

Thật vậy , theo bđt Cô – si   \sqrt[3]{\frac{tuv}{(t+m+x)(u+n+y)(v+p+z)}}  ≤  \frac{t}{t+m+x} + \frac{u}{u+n+y} + \frac{v}{v+p+z}.

Viết hai bất đẳng thức tương tự rồi lấy tổng cả ba ta thu được  \frac{3VT(**)}{VP(**)} ≤ 3 => (**) đúng

Áp dụng bất đẳng thức này với t = m = x = 1, u = a, n = b, y = c, v = \frac{1}{b}, p = \frac{1}{c} , z = \frac{1}{a} ta có ngay điều phải chứng minh. Dấu  “ = “  xảy ra khi  a = b =c = 1.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn