Tìm a để nghiệm lớn của phương trình x2 + ( 2a – 6)x + a

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 6792:

Tìm a để nghiệm lớn của phương trình x² + ( 2a – 6)x + a – 13 = 0 đạt giá trị lớn nhất.

A. a=1

B. a=2

C. a=-2

D. nghiệm lớn x₂ không có giá trị lớn nhất.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6792

Giải chi tiết

Nghiệm lớn x₂ = 3 – a + $\sqrt{a^{2}-7a+22}$

x₂(a) = -1 + $\frac{2a-7}{2\sqrt{a^{2}-7a+22}}$ = $\frac{2a-7-2\sqrt{a^{2}-7a+22}}{2\sqrt{a^{2}-7a+22}}$

chú ý : 2 $\sqrt{a^{2}-7a+22}$ = $\sqrt{(2a-7)^{2}+39}$ > |a – 7| ≥ 2a – 7

=> x₂(a) < 0 => x₂ nghịch biến theo a

Khi a → - ∞ thì => x₂(a) →+∞

Khi a→+∞ : $\lim_{a\rightarrow \infty }$ $\frac{a^{2}-7a+22-(a-3)^{2}}{\sqrt{a^{2}-7a+22}+a-3}$

= $\lim_{a\rightarrow \infty }$ $\frac{-a+13}{\sqrt{a^{2}-7a+22}+a+3}$ = $\lim_{a\rightarrow \infty }$ $\frac{-a}{2a}$ = - $\frac{1}{2}$

Vậy - $\frac{1}{2}$ < x₂ < + ∞

Nghiệm lớn x₂ không có giá trị lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.