Cho hàm số y = 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = -x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để độ dài AB nhỏ nhất. 3.Tìm k để phương trình = k có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0; π]

Câu hỏi số 6791:

Cho hàm số y = $\frac{2x+1}{x+2}$ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = -x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để độ dài AB nhỏ nhất. 3.Tìm k để phương trình $\frac{2sinx+1}{sinx+2}$ = k có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0; π]

A. m = 0, $\frac{1}{2}$ ≤ k < 1.

B. m = 1, $\frac{1}{2}$ ≤ k < 1.

C. m = 0, - $\frac{1}{2}$ ≤ k < 1.

D. m = - 1, $\frac{1}{2}$ ≤ k < 1.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6791

Giải chi tiết

1.Học sinh tự giải.

2.Ta chứng minh phương trình: $\frac{2x+1}{x+2}$ = -x + m luôn có hai nghiệm phân biệt ≠ -2 ⇔ $\left\{\begin{matrix}\Delta=(m-4)^{2}-4(1-2m)=m^{2}+12> 0\forall m\\(-2)^{2}-(m-4)(-2)+1-2m=-3\neq 0\end{matrix}\right.$

Điều này đúng. Ký hiệu A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) là nghiệm của phương trình (*). Theo định lý viet ta có: $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=m-4\\x_{1}x_{2}=1-2m\end{matrix}\right.$

⇔ AB = $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

= $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(-x_{2}+x_{1})^{2}}$ = $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}}$

= $\sqrt{2(x_{2}+x_{1})^{2}-8x_{1}x_{2}}$ = $\sqrt{2(m^{2}+12)}$ ≥ 2√6

Vậy AB_min = 2√6, đạt được min khi m = 0

3.Phương trình đề bài tương đương với :

2sinx + 1 = ksinx + 2k ⇔ sinx = $\frac{2k-1}{-k+2}$

Phương trình ban đầu có hai nghiệm thuộc [0; π] ⇔ 0 ≤ $\frac{2k-1}{-k+2}$ < 1

⇔ $\left\{\begin{matrix}\frac{2k-1}{-k+2}\geq 0\\\frac{3k-3}{-k+2}< 0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{2}\leq k< 2\\\left\{\begin{matrix}k> 2\\k< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ ⇔ $\frac{1}{2}$ ≤ k < 1

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.