Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trong tâm G( ; ), phương trình đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y

Câu hỏi số 6798:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trong tâm G( $\frac{4}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ ), phương trình đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, B , C.

A. C(4;0).

B. C(-3;0).

C. C(3;0).

D. C( - 4;0).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6798

Giải chi tiết

Đỉnh B là giao điểm của BC và BG nên B(x;y) là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{matrix}x-2y-4=0\\7x-4y-8=0\end{matrix}\right.$ ⇔ B(0;2)

Đường vuông góc hạ từ trọng tâm G( $\frac{4}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ ) xuống đường thẳng BC : x – 2y – 4 = 0 sẽ có phương trình là : $\frac{x-\frac{4}{3}}{1}$ = $\frac{y-\frac{1}{3}}{-2}$ = 0 (*). Vì tam giác ABC cân và có đỉnh A nên (*) vừa là đường cao, vừa là trung tuyến đi qua A. Chân H là giao điểm của (*) và BC sẽ là nghiệm của hệ : $\left\{\begin{matrix}x-2y-4=0\\2x+y-3=0\end{matrix}\right.$ ⇔ H(2; -1)

Gọi tọa độ đỉnh A là (x;y). Ta có $\overline{HA}$ = (x – 2; y + 1), $\overline{HG}$ (- $\frac{2}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ )

Theo tính chất đường trung tuyến ta có

$\overline{HA}$ = 3 $\overline{HG}$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x-2=-2\\y+1=4\end{matrix}\right.$ ⇔ x = 0, y = 3 ⇔ A(0;3)

Đỉnh C đối xứng với B(0;2) qua H(2;-1) nên :

$\frac{x_{B}+x_{C}}{2}$ = x_H ⇔ $\frac{0+x_{C}}{2}$ =2 ⇔ x_C= 4

$\frac{y_{B}+x_{C}}{2}$ = y_H⇔ $\frac{-2+y_{C}}{2}$ = -1 ⇔ y_C= 0

=> C(4;0)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.