Cho một hình nón có chiều cao bằng \(5\) và diện tích xung quanh bằng \(5\sqrt 6 \pi .\) Biết đỉnh
Cho một hình nón có chiều cao bằng \(5\) và diện tích xung quanh bằng \(5\sqrt 6 \pi .\) Biết đỉnh và đường tròn đáy của hình nón đã cho cùng nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng \(S = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}\).
Hình nón có chiều cao bằng \(5\) và diện tích xung quanh bằng \(5\sqrt 6 \pi .\)
\( \Rightarrow {S_{xq}} = \pi rl = 5\sqrt 6 \pi . \Rightarrow rl = 5\sqrt 6 \).
Xét \(\Delta SOA\) có \(SA = \sqrt {S{O^2} + O{A^2}} = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = l\)
\( \Rightarrow rl = 5\sqrt 6 = r\sqrt {{h^2} + {r^2}} = r\sqrt {{5^2} + {r^2}} = 5\sqrt 6 \Rightarrow {r^2} = 5 \Rightarrow r = \sqrt 5 \Rightarrow l = \sqrt {30} \).
Xét \(\Delta SAS'\) có \(\dfrac{1}{{O{A^2}}} = \dfrac{1}{{S'{A^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{S'{A^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} - \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{1}{6} \Rightarrow S'A = \sqrt 6 \)
\( \Rightarrow {\rm{SS' = }}\sqrt {S{A^2} + S'{A^2}} = 6 \Rightarrow R = 3\).
Vậy diện tích mặt cầu là \(S = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
