Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (7 − p)(7 + p) chia hết cho

Câu hỏi số 680381:
Vận dụng

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (7 − p)(7 + p) chia hết cho 24.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:680381
Phương pháp giải
Giải chi tiết

Do \(p\) nguyên tố \(p > 3 \Rightarrow p\) không là bội của 3 và 2

\( \Rightarrow {p^2} \equiv 1\left( {\bmod 3} \right)\) và p2 \( \equiv \) 1 (mod8)\( \Rightarrow {p^2} - 1 \vdots 3\) và 8 suy ra \( \Rightarrow {p^2} - 1 \vdots 24\)

Vì \(\left( {3,8} \right) = 1\) nên \(\left( {7 - p} \right)\left( {7 + p} \right) = 49 - {p^2} = 48 - \left( {{p^2} - 1} \right) \vdots 24\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn