Cho tập hợp \(A = \left\{ {201;203; \ldots ;2021;2023} \right\}\) gồm 912 số tự nhiên lẻ. Cần chọn ra

Câu hỏi số 680527:

Vận dụng cao

Cho tập hợp \(A = \left\{ {201;203; \ldots ;2021;2023} \right\}\) gồm 912 số tự nhiên lẻ. Cần chọn ra ít nhất bao nhiêu số từ tập hợp \(A\) sao cho trong các số được chọn luôn tồn tại hai số có tổng bằng \(2288?\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680527

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Xét các cặp số \(\left( {a,\;b} \right)\) trong tập hợp \(A\) có tổng bằng 2288 là:

\(\left( {2023;\;265} \right),\;\left( {2021;\;267} \right),\;\left( {2019;\;269} \right),\;...,\;\left( {1147;\;1141} \right),\;\left( {1145;\;1143} \right)\)(*)

Số các cặp số \(\left( {a,\;b} \right)\) trong tập hợp \(A\) có tổng bằng 2288 là: \(\dfrac{{2023 - 1145}}{2} + 1 = 440\).

Số các số trong tập hợp \(A\) mà không có số ghép đôi để tổng bằng 2288 là: \(912 - 2\,.\,440 = 32\).

Chọn ra 441 số từ (*), theo Dirichlet tồn tại một nhóm chứa 2 số có tổng bằng 2288.

Vậy cần chọn ít nhất \(441 + 32 = 473\) số từ tập hợp \(A\) luôn tồn tại hai số có tổng bằng \(2288\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link