Cho đoạn thẳng \(AB = 2a\). Vẽ về một phía \(AB\) các tia \(Ax,\,\,By\) vuông góc với \(AB\). Qua

Câu hỏi số 681642:

Vận dụng

Cho đoạn thẳng \(AB = 2a\). Vẽ về một phía \(AB\) các tia \(Ax,\,\,By\) vuông góc với \(AB\). Qua trung điểm \(M\) của \(AB\) có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt \(Ax,\,\,By\) theo thứ tự tại \(C,\,\,D\). Xác định vị trí các điểm \(C,\,\,D\) sao cho tam giác \(MCD\) có diện tích nhỏ nhất. Tính diện tích tam giác đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:681642

Giải chi tiết

Gọi \(K\) là giao điểm của \(CM\) và \(DB\)

Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBK\) có:

\(\begin{array}{l}MA = MB\\\angle A = \angle B = {90^0}\\\angle AMC = \angle BMK\\ \Rightarrow \Delta MAC = \Delta MBK\\ \Rightarrow MC = MK\end{array}\)

Hơn nữa \(DM \bot CK\)

\( \Rightarrow \Delta DCK\) cân tại \(D\)

\( \Rightarrow \angle {D_1} = \angle {D_2}\)

Kẻ \(MH \bot CD\)

Khi đó \(\Delta MHD = \Delta MBD \Rightarrow MH = HB = a\)

\( \Rightarrow {S_{MCD}} = \dfrac{1}{2}CD.MH \ge \dfrac{1}{2}AB.MH = \dfrac{1}{2}.2a.a = {a^2}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(CD \bot Ax \Rightarrow \angle AMC = \angle BMD = {45^0} \Rightarrow AC = BD = a\)

Vậy \(\min {S_{MCD}} = {a^2}\)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link