Cho đoạn thẳng \(AB = 2a\). Vẽ về một phía \(AB\) các tia \(Ax,\,\,By\) vuông góc với \(AB\). Qua

Câu hỏi số 681642:

Vận dụng

Cho đoạn thẳng \(AB = 2a\). Vẽ về một phía \(AB\) các tia \(Ax,\,\,By\) vuông góc với \(AB\). Qua trung điểm \(M\) của \(AB\) có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt \(Ax,\,\,By\) theo thứ tự tại \(C,\,\,D\). Xác định vị trí các điểm \(C,\,\,D\) sao cho tam giác \(MCD\) có diện tích nhỏ nhất. Tính diện tích tam giác đó.

Giải chi tiết

Gọi \(K\) là giao điểm của \(CM\) và \(DB\)

Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBK\) có:

\(\begin{array}{l}MA = MB\\\angle A = \angle B = {90^0}\\\angle AMC = \angle BMK\\ \Rightarrow \Delta MAC = \Delta MBK\\ \Rightarrow MC = MK\end{array}\)

Hơn nữa \(DM \bot CK\)

\( \Rightarrow \Delta DCK\) cân tại \(D\)

\( \Rightarrow \angle {D_1} = \angle {D_2}\)

Kẻ \(MH \bot CD\)

Khi đó \(\Delta MHD = \Delta MBD \Rightarrow MH = HB = a\)

\( \Rightarrow {S_{MCD}} = \dfrac{1}{2}CD.MH \ge \dfrac{1}{2}AB.MH = \dfrac{1}{2}.2a.a = {a^2}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(CD \bot Ax \Rightarrow \angle AMC = \angle BMD = {45^0} \Rightarrow AC = BD = a\)

Vậy \(\min {S_{MCD}} = {a^2}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:681642

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.