Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA\), trên tia \(BA\) lấy điểm \(F\) sao cho \(BF = BC\). Kẻ tia \(BD\) là tia phân giác của góc \(ABC(D\) thuộc \(AC\)). Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABD = \Delta EBD\) từ đó suy ra \(AD = ED\).
b) \(BD\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AE\) và \(AD < DC\).
c) Ba điểm \(E,D,F\) thẳng hàng.

Câu 681958: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA\), trên tia \(BA\) lấy điểm \(F\) sao cho \(BF = BC\). Kẻ tia \(BD\) là tia phân giác của góc \(ABC(D\) thuộc \(AC\)). Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABD = \Delta EBD\) từ đó suy ra \(AD = ED\).
b) \(BD\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AE\) và \(AD < DC\).
c) Ba điểm \(E,D,F\) thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi : 681958

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:
\(BA = BE\) (giả thiết);
\(\angle {ABD} = \angle {EBD}\) (do \(BD\) là tia phân giác của góc \(ABC\));
\(BD\) là cạnh chung.
Do đó \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c.g.c)
Suy ra \(AD = ED\) (hai cạnh tương ứng).
b) Do \(BA = BE\) nên \(B\) nằm trên đường trung trực của \(AE\).
Do \(AD = ED\) nên \(D\) nằm trên đường trung trực của \(AE\).
Suy ra \(BD\) là đường trung trực của \(AE\).
Do \(\Delta ABD = \Delta EBD\) nên \(\angle {BED} = \angle {BAD} = {90^ \circ }\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta DCE\) vuông tại \(E\) có \(DC\) là cạnh huyền nên \(DC\) là cạnh lớn nhất.
Do đó \(DC > DE\).
Mà \(AD = DE\) nên \(AD < DC\).
c) Tam giác \(BAE\) có \(BA = BE\) nên cân tại \(B\).
Do đó \(\angle {BAE} = \angle {BEA}\)
Mà \(\angle {ABE} + \angle {BAE} + \angle {BEA} = {180^ \circ }\)
Suy ra \(\angle {BAE} = \angle {BEA} = \dfrac{{{{180}^ \circ } - \angle {ABE}}}{2}\left( 1 \right)\)
Tương tự với tam giác \(BFC\) ta cũng có: \(\angle {BFC} = \angle {BCF} = \dfrac{{{{180}^ \circ } - \angle {FBC}}}{2}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\angle {BAE} = \angle {BFC}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(AE//FC\).
Lại có \(AE \bot BD\) (do \(BD\) là đường trung trực của \(AE\))
Do đó \(BD \bot FC\).
Xét \(\Delta BFC\) có \(BD \bot FC,CA \bot BF,BD\) cắt \(CA\) tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của \(\Delta BFC\).
Suy ra \(FD \bot BC\).
Mà \(DE \bot BC\) (do \(\angle {BED} = {90^ \circ }\))
Do đó ba điểm \(F,D,E\) thẳng hàng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.