Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm chữ số tận cùng của \(A = {2^3} + {3^7} + {4^{11}} + \ldots + {2004^{8011}}\)
Câu 682026: Tìm chữ số tận cùng của \(A = {2^3} + {3^7} + {4^{11}} + \ldots + {2004^{8011}}\)
Quảng cáo
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 0, 1, 5, 6 thì chữ số tận cùng của \(x\) là 0, 1, 5, 6.
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 3, 7, 9 thì
Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)
Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \({a^r}\)
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 2, 4, 8 thì
Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)
Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \(6{a^r}\)
-
Giải chi tiết:
Ta có: \(A = \overline { \ldots 8} + \overline { \ldots 7} + \overline { \ldots 4} + \overline { \ldots 5} + \overline { \ldots 6} + \overline { \ldots 3} + \overline { \ldots 2} + \overline { \ldots 9} + \ldots + \overline { \ldots 4} \)
Từ 2 đến 2004 có số số hạng là \(\left( {2004 - 2} \right):1 + 1 = 2003\) số
Số các số tận cùng là 0 là \(\left( {2000 - 10} \right):10 + 1 = 200\)
Chữ số tận cùng của \(A\) là
\(\begin{array}{l}\left( {8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9} \right) + 199\left( {1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9} \right) + 1 + 8 + 7 + 4\\ = 200\left( {1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9} \right) + 8 + 7 + 4 = \overline { \ldots 9} \end{array}\)
Vậy \(A\) có chữ số tận cùng là 9.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
