Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm chữ số tận cùng của \(A = {2^3} + {3^7} + {4^{11}} + \ldots + {2004^{8011}}\)
Tìm chữ số tận cùng của \(A = {2^3} + {3^7} + {4^{11}} + \ldots + {2004^{8011}}\)
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 0, 1, 5, 6 thì chữ số tận cùng của \(x\) là 0, 1, 5, 6.
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 3, 7, 9 thì
Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)
Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \({a^r}\)
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 2, 4, 8 thì
Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)
Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \(6{a^r}\)
Ta có: \(A = \overline { \ldots 8} + \overline { \ldots 7} + \overline { \ldots 4} + \overline { \ldots 5} + \overline { \ldots 6} + \overline { \ldots 3} + \overline { \ldots 2} + \overline { \ldots 9} + \ldots + \overline { \ldots 4} \)
Từ 2 đến 2004 có số số hạng là \(\left( {2004 - 2} \right):1 + 1 = 2003\) số
Số các số tận cùng là 0 là \(\left( {2000 - 10} \right):10 + 1 = 200\)
Chữ số tận cùng của \(A\) là
\(\begin{array}{l}\left( {8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9} \right) + 199\left( {1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9} \right) + 1 + 8 + 7 + 4\\ = 200\left( {1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9} \right) + 8 + 7 + 4 = \overline { \ldots 9} \end{array}\)
Vậy \(A\) có chữ số tận cùng là 9.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
