Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(H = 12345678910111213141516171819 \ldots \) được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp và có 200 chữ số. Hỏi \({H^{2024}}\) có chữ số tận cùng là bao nhiêu?
Câu 682032: Cho \(H = 12345678910111213141516171819 \ldots \) được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp và có 200 chữ số. Hỏi \({H^{2024}}\) có chữ số tận cùng là bao nhiêu?
Quảng cáo
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 0, 1, 5, 6 thì chữ số tận cùng của \(x\) là 0, 1, 5, 6.
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 3, 7, 9 thì
Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)
Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \({a^r}\)
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 2, 4, 8 thì
Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)
Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \(6{a^r}\)
-
Giải chi tiết:
Ta có: Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 chữ số
Số chữ số khi viết chúng liên tiếp là 9
Từ 10 đến 90 có 90 số có 2 chữ số
Số chữ số khi viết chúng liên tiếp là \(90.2 = 180\)
Ta có: \(200 > \left( {180 + 9} \right)\)
Do đó số tận cùng của \(H\) phải có 3 chữ số
Số chữ số dùng để viết các số có 3 chữ số là \(204 - 180 - 9 = 15\)
Số số có 3 chữ số là \(15:3 = 5\)
Số thứ 5 có 3 chữ số kể từ 100 là \(100 + 5 - 1 = 104\)
Do đó chữ số tận cùng của \(H\) là 4
Vậy \({H^{2024}} = {\overline { \ldots 4} ^{2024}} = {\left( {{{\overline { \ldots 4} }^2}} \right)^{1012}} = {\left( {\overline { \ldots 6} } \right)^{1012}} = \overline { \ldots 6} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
