Cho \(H = 12345678910111213141516171819 \ldots \) được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp và có 200

Câu hỏi số 682032:

Vận dụng cao

Cho \(H = 12345678910111213141516171819 \ldots \) được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp và có 200 chữ số. Hỏi \({H^{2024}}\) có chữ số tận cùng là bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:682032

Phương pháp giải

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 0, 1, 5, 6 thì chữ số tận cùng của \(x\) là 0, 1, 5, 6.

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 3, 7, 9 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \({a^r}\)

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 2, 4, 8 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \(6{a^r}\)

Giải chi tiết

Ta có: Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 chữ số

Số chữ số khi viết chúng liên tiếp là 9

Từ 10 đến 90 có 90 số có 2 chữ số

Số chữ số khi viết chúng liên tiếp là \(90.2 = 180\)

Ta có: \(200 > \left( {180 + 9} \right)\)

Do đó số tận cùng của \(H\) phải có 3 chữ số

Số chữ số dùng để viết các số có 3 chữ số là \(204 - 180 - 9 = 15\)

Số số có 3 chữ số là \(15:3 = 5\)

Số thứ 5 có 3 chữ số kể từ 100 là \(100 + 5 - 1 = 104\)

Do đó chữ số tận cùng của \(H\) là 4

Vậy \({H^{2024}} = {\overline { \ldots 4} ^{2024}} = {\left( {{{\overline { \ldots 4} }^2}} \right)^{1012}} = {\left( {\overline { \ldots 6} } \right)^{1012}} = \overline { \ldots 6} \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link