Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \(H = 12345678910111213141516171819 \ldots \) được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp và có 200 chữ số. Hỏi \({H^{2024}}\) có chữ số tận cùng là bao nhiêu?

Câu 682032: Cho \(H = 12345678910111213141516171819 \ldots \) được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp và có 200 chữ số. Hỏi \({H^{2024}}\) có chữ số tận cùng là bao nhiêu?

Câu hỏi : 682032
Phương pháp giải:

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 0, 1, 5, 6 thì chữ số tận cùng của \(x\) là 0, 1, 5, 6.

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 3, 7, 9 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \({a^r}\)

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 2, 4, 8 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \(6{a^r}\)

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Ta có: Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 chữ số

    Số chữ số khi viết chúng liên tiếp là 9

    Từ 10 đến 90 có 90 số có 2 chữ số

    Số chữ số khi viết chúng liên tiếp là \(90.2 = 180\)

    Ta có: \(200 > \left( {180 + 9} \right)\)

    Do đó số tận cùng của \(H\) phải có 3 chữ số

    Số chữ số dùng để viết các số có 3 chữ số là \(204 - 180 - 9 = 15\)

    Số số có 3 chữ số là \(15:3 = 5\)

    Số thứ 5 có 3 chữ số kể từ 100 là \(100 + 5 - 1 = 104\)

    Do đó chữ số tận cùng của \(H\) là 4

    Vậy \({H^{2024}} = {\overline { \ldots 4} ^{2024}} = {\left( {{{\overline { \ldots 4} }^2}} \right)^{1012}} = {\left( {\overline { \ldots 6} } \right)^{1012}} = \overline { \ldots 6} \)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com