Chứng minh rằng: \(S = {3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{2023}}\) chia hết cho 10

Câu hỏi số 682031:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:682031

Phương pháp giải

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 0, 1, 5, 6 thì chữ số tận cùng của \(x\) là 0, 1, 5, 6.

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 3, 7, 9 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \({a^r}\)

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 2, 4, 8 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \(6{a^r}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}S = {3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{2024}}\\ = {3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4} + {3^4}\left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right) + \ldots + {3^{2016}}\left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right) + {3^{2020}}\left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right)\\ = 120 + {120.3^4} + \ldots + {120.3^{2020}}\\ = 120\left( {1 + {3^4} + \ldots + {3^{2020}}} \right)\\ = \overline { \ldots 0} \end{array}\)

Vậy \(S \vdots 10\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link