Chứng minh rằng: \(S = {3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{2023}}\) chia hết cho 10
Chứng minh rằng: \(S = {3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{2023}}\) chia hết cho 10
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 0, 1, 5, 6 thì chữ số tận cùng của \(x\) là 0, 1, 5, 6.
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 3, 7, 9 thì
Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)
Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \({a^r}\)
- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 2, 4, 8 thì
Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)
Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \(6{a^r}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}S = {3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{2024}}\\ = {3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4} + {3^4}\left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right) + \ldots + {3^{2016}}\left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right) + {3^{2020}}\left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right)\\ = 120 + {120.3^4} + \ldots + {120.3^{2020}}\\ = 120\left( {1 + {3^4} + \ldots + {3^{2020}}} \right)\\ = \overline { \ldots 0} \end{array}\)
Vậy \(S \vdots 10\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com